精品解析：山东省青岛第五十一中学2023～2024学年 九年级上学期10月月考数学试卷

青岛51中单元学情调研 九年级数学 （考试时间：120分钟；满分：120分） 本试卷共四道大题，含23道小题．请将选择题答案填涂在调研卡上，其他试题答案写在调研纸的相应位置上． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 某超市一月份营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均月增长率为，则由题意得方程为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中，错误的是（    ） A. 一组对边平行且相等四边形是平行四边形 B. 四个角都相等的四边形是矩形 C. 两条对角线互相垂直且平分四边形是菱形 D. 邻边相等的四边形是正方形 4. 关于的一元二次方程的根的情况为（ ） A. 两个不相等的实数根 B. 两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 5. 如图，菱形的顶点A，B分别在y轴正半轴，x轴正半轴上，点C的横坐标为10，点D的纵坐标为8，若直线AC平行x轴，则菱形的边长值为（　　） A. 9 B. C. 6 D. 3 6. 三角形的两边长分别为和，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（    ） A. B. C. D. 或 7. 如图所示，顺次连接四边形各边中点得到四边形，使四边形为正方形，应添加的条件分别是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 8. 如图，已知正方形的边长为12，，将正方形的边沿折叠到，延长交于，连接．现有如下3个结论：；；五边形的周长是44，其中正确的个数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 如图六边形是由两个全等的矩形和两个等腰直角三角形所组成，其中两个矩形的面积和等于两个等腰直角三角形的面积和．若矩形的一边长为2，则另一边长为___________． 10. 如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，则道路的宽为________ m ． 11. 如图，矩形ABCD中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为_________． 12. 如图，在中，，点，，分别，，的中点，若，则的长为______． 13. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根．则代数式的值为 _______． 14. 如图，图1是一个边长为2，有一个内角为的菱形，我们称之为原始菱形，将图1中的菱形沿水平方向向右平移个单位，得到图2，将图2中的原始菱形沿水平方向平移个单位，得到图3，依此类推… 若经过若干次平移后，图n的面积为，则______． 三、作图题（本大题满分4分） 15. 已知：线段，点是直线外一点． 求作：矩形，使边在直线上，． 结论： 四、解答题（本大题共8小题，共74分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 如图，已知四边形是正方形，对角线相交于O，设E、F分别是上的点，若，，求四边形的面积． 18. 已知关于x的方程：． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值． 19. 如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，延长EC至点G，使CG=CE，连接DG、DE、FG． （1）求证：△ABE≌△FCE； （2）若AD=2AB，求证：四边形DEFG是矩形． 20. 为庆祝中国共产党成立100周年，某市举办了“学党史感党恩跟党走”建党100周年文艺汇演主题活动，活动前，主办方工作人员准备利用一面墙（墙的最大可利用长度为26米）作为一边，用48米隔栏绳作为另三边，设立一个面积为300平方米的矩形表演区，如图，为了方便进出，在两边空出两个各为1米的出入口（出入口不用隔栏绳），那么围成的这个矩形的长与宽分别是多少米呢？ 21. “抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件． （1）当销售量为30件时，产品售价为　　元/件； （2）直接写出日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式； （3）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？ 22. 如图1，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角平分线于点． （1）［观察猜想］填空：与的数量关系___________（提示：取的中点，连接）； （2）［类比探究］如图2，若把条