精品解析：湖北省武汉市华中科技大学附属中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

华中科技大学附属中学2024年春季学期开学模拟检测—九年级数学 一、单选题（共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. ＋3 C. 0.3 D. 2. 二次根式中，字母x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知实数a＜b，则下列事件中是随机事件的是（ ） A. 3a＞3b B. a﹣b＜0 C. a＋3＞b＋3 D. a2＞b2 4. 下列是有关防疫的图片，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 1．一个全透明的正方体上面放有一根黑色的金属丝（如图），那么金属丝在左视图中的形状是（ ） A. B. C. D. 6. “龟兔赛跑”：龟跑得慢，但坚持不懈；而兔跑得快，看不起龟，中途睡觉，醒来龟已到终点．下列哪个图象能大致表示“龟兔赛跑”中路程s与时间t的关系（ ） A. B. C. D. 7. 现有6张完全相同的卡片，正面分别写着数字：1，2，3，4，5，6，现将所有卡片打乱顺序后正面朝下放置在桌面上，小明随机抽一张，恰好抽到3的倍数的概率是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点B在反比例函数上，顶点C在反比例函数上，点A在x轴的正半轴上，则平行四边形的面积是（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，是边长为6的等边三角形，为边上的中线，点E、点F分别为线段、上的动点，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10 10. 下列各运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共18分） 11. 在，2π，0，，0.454454445…，中，无理数有 _____个． 12. 为了落实“双减”，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动．6名选手投中篮圈的个数分别为2，3，4，4，3，5，则这组数据的中位数是______． 13. 计算结果是__________． 14. 如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC延长线上的一点，且AC=CE，则∠E=____________ 15. 若不等式(a－2)x＞a－2可以变形为x＜1，则a的取值范围为_____. 16. 如图，在正方形ABCD中，AB=6，E为CD上一动点，AE交BD于点F，过F作FH⊥AE交BC于点H，过H作GH⊥BD于点G，连接AH，以下四个结论：① AF=FH；②；③ FC=；④ BD=2GF，其中正确的结论有_______．（填序号） 三、解答题（共72分） 17 计算： （1） （2） 18. 如图，AB∥CD，E是直线FD上的一点，∠ABC=140°，∠CDF=40°． （1）求证：BCEF； （2）连接BD，若BDAE，∠BAE=110°，则BD是否平分∠ABC ？请说明理由． 19. 为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并依次用A、B、C、D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题： （1）求本次调查的学生人数； （2）扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数为 ，并把条形统计图补充完整； （3）若该校共有学生3000人，试估计每周课外阅读时间为C等级的人数． 20. 将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C． （1）用尺规作出该轮的圆心O，并保留作图痕迹； （2）若半径R＝6，弧BC的度数为120°，则扇形BOC的面积为 　 　；（保留π） （3）若△ABC是等腰三角形，设底边BC＝8，腰AB＝5，求该轮的半径R． 21. 如图1，矩形OABC的顶点A、C分别落在x轴、y轴的正半轴上，点B（4，3），反比例函数y＝（x＞0）的图象与AB、BC分别交于D、E两点，BD＝1，点P是线段OA上一动点． （1）求反比例函数关系式和点E的坐标； （2）如图2，连接PE、PD，求PD+PE的最小值； （3）如图3，当∠PDO＝45°时，求线段OP的长． 22. 如图，直线与坐标轴分别交于点，与直线交于点C．在线段上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点其中一点停止运动时，另一点也停止运动．分别过点作x轴的垂线，交直线于点，连接．若运动时间为t秒，在运动过程中四边形总为矩形（点重合除外）． （1）求点P运动的速度是多少？ （2）当t何值时，矩形为正方形？ （3）当t为何值时，矩形面积为5． 23. 在⊙O中，AB为直径，点P在AB的延长线上，PC与⊙O相切