第二章 整式的加减 讲义 2023-2024学年沪科版七年级数学上册

整式的加减 1、 知识点总结： 整式的加减运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． （1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来． (3)整式加减的最后结果中： ①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止； ②一般按照某一字母的降幂或升幂排列； ③不能出现带分数，带分数要化成假分数． 2、 题型分析 知识点1、添括号去括号： 1、按下列要求，给多项式3x3﹣5x2﹣3x＋4添括号： （1）把多项式后三项括起来，括号前面带有“＋”号； （2）把多项式的前两项括起来，括号前面带“﹣”号； （3）把多项式后三项括起来，括号前面带有“﹣”号； （4）把多项式中间的两项括起来．括号前面“﹣”号． 【答案】（1）3x3＋（﹣5x2﹣3x＋4）；（2）﹣（﹣3x3＋5x2）﹣3x＋4；（3）3x3﹣（＋5x2＋3x﹣4）；（4）3x3﹣（5x2＋3x）＋4 【分析】根据添括号的法则把给出的式子按要求进行变形，即可得出答案． 【详解】解：（1）多项式后三项括起来，括号前面带有“＋”号是3x3＋（﹣5x2﹣3x＋4）； （2）多项式的前两项括起来，括号前面带“﹣”号是：﹣（﹣3x3＋5x2）﹣3x＋4； （3）多项式后三项括起来，括号前面带有“﹣”号是：3x3﹣（＋5x2＋3x﹣4）； （4）多项式中间的两项括起来，括号前面“﹣”号是3x3﹣（5x2＋3x）＋4． 【点评】本题考查了添括号的法则，添括号时，若括号前是“＋”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号． 2、去括号，合并同类项得： ． 【答案】/ 【分析】先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是整式的加减运算，掌握“去括号，合并同类项的法则”是解本题的关键． 知识点2、同类项： 3、下列整式与为同类项的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，结合选项求解． 【详解】由同类项的定义可知，a的指数是1，b的指数是2． A选项：a的指数是2，b的指数是1，与不是同类项； B选项：a的指数是1，b的指数是2，与不是同类项； C选项：a的指数是1，b的指数是1，与不是同类项； D选项：所含字母不相同，与不是同类项． 故选：B． 【点睛】本题考查了同类项，掌握同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同是解题的关键． 4、若单项式与的和仍为单项式，则的值为（　　） A．8 B．6 C．9 D．27 【答案】A 【分析】由题意可得两个单项式为同类项从而求得的值，然后代入求值． 【详解】解：单项式与的和仍是单项式， 它们是同类项， ，， 则， 故选A． 【点睛】本题考查同类项，根据同类项的定义，即所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，称为同类项．得出两单项式为同类项是解题的关键． 5、下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先判断是不是同类项，再根据合并同类项的法则进行计算即可得出正确答案． 【详解】解：A.和不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意； B.和不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意； C.，故本选项计算错误，不符合题意； D.，故本选项计算正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义和合并同类项的法则是解题的关键． 知识点3、化简求值： 6、化简求值：，其中， 【分析】 先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】 解： ， ∵，， ∴原式． 7、先化简，再求值：，其中，． 【分析】 先去括号，再合并同类项即可化简，然后把a、b值代入计算即可． 【详解】 解：原式 ， 当，时， 原式 ． 知识点4、综合运用： 8、一个多项式与的和等于，则这个多项式是 . 【答案】； 【详解】解：这个多项式为A，则，则= =. 9、已知A－B=7a2－7ab，且B=－4a2＋5ab＋8．求A等于多少． 【答案】A=3a2-2ab+8 【解析】解:∵A-B=7a2-7ab，且B=-4a2+5ab+8，∴A-（-4a2+5ab+8）=7a2-7ab，∴A=7a2-7ab +（-4a2+5ab+8）=3a2-2ab+8. 10、已知A＝a3+3a2b2+2b2+3b，B＝a3﹣a2b2+b2+3b．A与B的关系是（　　） A．A＜B B．A＞B C．A≤B D．A≥B 【分析】首先作差，根据整式的加减运算法则，即可求得A﹣B＝4a2b2+b2≥0，继而可求得答案． 【解答】解