中考热点05 几何求解选择类（4题型+满分技巧+限时检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（重庆专用）

中考热点05 几何求解选择类 （4题型+满分技巧+限时检测） 几何求解选择题类是重庆中考数学的常考考点，从2021年至2023年连续3年考查，2020年及以前几年考查的是几何翻折类。一般出现在重庆中考的第9题。近几年该考点难度较大，且考查几何性质非常广泛，需要做针对性地强化训练。训练中加强几何性质的熟练程度，对26题压轴题有一点帮助。值得注意的是2021和2022年该题无需做辅助线，而2023年考题涉及辅助线，在复习中还应针对含辅助线类型题目多加关注。 目录 【题型1 用字母表示角】 1 【题型2 求角的度数】 3 【题型3 求线段长含辅助线】 4 【题型4 求线段长含相似】 6 【题型1 用字母表示角】 满分技巧 此类题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质等．熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质是解题的基本要求．辅助线在该题中也经常出现，掌握辅助线的基本做法是解决较难题目的关键。 【例1】．（2024上·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期末）菱形，，E，F分别是上两点，连接，且，如果，则下列说法错误的是（    ）    A． B． C． D． 【变式1-1】．（2024上·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考期末）如图，在正方形中，点，分别在，上，满足，连接，，点，分别是，的中点；连接．若．则可以用表示为（    ）    A． B． C． D． 【变式1-2】．（2024上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期末）如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．连接DE，DF，若，则一定等于（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）如图，正方形中，为正方形内一点，连接，使，再连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式1-4】．（2023上·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期末）如图，在正方形中，点分别在边上，且，连接，平分交于点，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【题型2 求角的度数】 满分技巧 此类题考查了矩形、平行线、全等三角形、等腰三角形、三角形内角和、直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形斜边中线的性质，从而完成求解．在时间充足的情况下用测量法或精确作图加测量的方法可以大大提高正确率，也可以用此方法检查。 【例2】．（2023上·重庆大渡口·九年级重庆市第三十七中学校校考期中）如图，在正方形内有一点P，，，若对角线与交于点，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 【变式2-1】．（2023上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期中）如图，在矩形ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O作线段EF交AD于F，交BC于E，OB＝EB，点G为BD上一点，满足EG⊥FG，若∠DBC＝30°，则∠OGE的度数为（　　） A．30° B．36° C．37.5° D．45° 【变式2-2】．（2022上·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考期中）如图，正方形中，点E在边上（不与B，C重合），将沿直线折叠，点C落在点F处，连接，则的值为（　　）    A．30° B．45° C．50° D．60° 【变式2-3】．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）如图，在正方形中，E、F分别为边、上一点，且，连接，，平分交于点G．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式2-4】．（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考二模）如图，四边形是正方形，点E、F分别在边、上，连接、和，若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【题型3 求线段长含辅助线】 满分技巧 此类题主要考查了全等三角形的性质与判定，也利用了正方形的性质，三角形中位线的性质，具有一定的综合性，解题关键是作出辅助线，利用全等三角形、正方形和三角形中位线的性质以及勾股定理求解．因为性质用得较多且含有辅助线，所以难度加大，易错学会合理估值和排除法可以在一定程度上提高正确率。但要取得高分还需对辅助线的基本做法熟练掌握。 【例3】．（2023上·重庆九龙坡·九年级重庆实验外国语学校校考期中）如图，在正方形中，O为对角线的中点，E为正方形内一点，连接，，，延长，与的平分线交于点F，连接，若，则正方形的边长为（    ）    A． B．3 C． D． 【变式3-1】．（2023上·重庆万州·九年级重庆市万州国