中考热点04 圆选择题类（4题型+满分技巧+限时检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（重庆专用）

中考热点04 圆选择题类 （4题型+满分技巧+限时检测） 圆是中考数学的必考考点，重庆中考一般会考选择题。一般出现在重庆中考的第7题，第8题。近几年该考点难度逐年增加，特别是求线段类还会涉及到其他的一些较难的几何知识，减少了学生通过测量解题的可能，只有熟练掌握好初中所有基础几何知识才能在该题游刃有余。 目录 【题型1 求度数不含辅助线】 1 【题型2 求度数含辅助线】 2 【题型3 求线段长不含辅助线】 4 【题型4 求线段长含辅助线】 6 【题型1 求度数不含辅助线】 满分技巧 此类题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）． 圆周角定理及等腰三角形的性质也有考查，先根据圆周角定理求出某个角的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键． 【例1】．（2023上·重庆铜梁·九年级重庆市巴川中学校校考期末）如图，是的圆周角，，那么的度数是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】．（2023上·重庆·九年级重庆市松树桥中学校校考期中）如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=52°，则∠MON的度数为（    ） A．38° B．52° C．76° D．104° 【变式1-2】．（2023上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期末）如图，点A、B、C在圆O上，连接、、、、，，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 【变式1-3】．（2023上·重庆·九年级重庆一中校考期中）如图，是的直径，与相切于点，连接交于点，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式1-4】．（2023上·重庆九龙坡·九年级重庆市杨家坪中学校考期中）如图，是的直径，，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 【题型2 求度数含辅助线】 满分技巧 此类题考查切线的性质定理，同圆的半径相等，三角形的外角和的性质，三角形的内角和定理，熟记圆的切线的性质定理是解题的关键．辅助线一般连接切点和圆心，或连接圆上的点和圆心，构造直角三角形或等腰三角形可以容易的解题。 【例2】．（2023上·重庆九龙坡·九年级四川外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）如图，点，均在上，直线与相切于点，若，则的大小是（   ） A． B． C． D． 【变式2-1】．（2023上·重庆南岸·九年级重庆市第十一中学校校考阶段练习）如图，已知与相切于点A，是的直径，连接交于点D，E为上一点，当时，的度数是（    ）    A． B． C． D． 【变式2-2】．（2024上·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期末）如图，过上一点P的切线与直径的延长线交于点C，点D是圆上一点，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】．（2023下·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）如图，是的弦，为半径．，垂足为，，，则为（    ）度 A．60 B．65 C．70 D．75 【变式2-4】．（2023下·重庆南岸·九年级重庆市珊瑚初级中学校校考期中）如图，是的直径，，是的弦，是的切线，为切点，与交于点．若点为的中点，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【题型3 求线段长不含辅助线】 满分技巧 此类题考查了切线的判定和性质，切线长定理，圆周角定理，三角函数的计算，熟练掌握切线的判定，切线长定理，三角函数的应用是解题的关键．较难的类型也会考查垂径定理、直径所对的圆周角为直角、中位线的判定与性质、勾股定理，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理，并充分利用数形结合思想．相似出现得不多，且应用简单。 【例3】．（2023下·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考期中）如图，为的切线，E为切点，CD为的直径，延长与交于点B，连接，，若，，，则的长为（    ）      A．3 B． C． D． 【变式3-1】．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆市凤鸣山中学校考期末）如图，为的弦，直径，交于点，连接、、、，若，的半径为2，则的长度为（    ） A．1 B． C． D． 【变式3-2】．（2023下·重庆渝北·九年级礼嘉中学校考阶段练习）如图，是的弦，半径于点D，连接并延长，交于点E，连接．若，，则的面积为（　　） A． B． C． D． 【变式3-3】．（2023下·重庆北碚·九年级重庆市兼善中学校联考期中）如图，在中，是边上的点，以为圆心，为半径的与相切于点，平分，，，的长是（　　） A． B．2 C． D． 【变式3-4】．（2023下·重庆合川·九年级重庆市合川中学校考阶段练习）如图，是的弦，交于点P，过点B的切线交的延长线于点C，若的的半径为，，则的长为（    ） A．