精品解析：北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控（零模）数学试卷

平谷区2023—2024学年度第二学期高三年级质量监控 数学试卷2024.3 注意事项 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，共150分，考试时间为120分钟， 2．试题所有答案必须书写在答题纸上，在试卷上作答无效. 3．考试结束后，将答题纸交回，试卷按学校要求保存好． 第Ⅰ卷选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上．） 1. 已知集合，，则=（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则=（ ） A. B. 5 C. 3 D. 3. 在的展开式中，的系数为（ ） A. B. 10 C. D. 80 4. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 5. 在△中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知抛物线C：的焦点为F，O是坐标原点，点M在C上．若，则=（ ） A. B. C. D. 4 7. 已知等差数列和等比数列，，，，，则满足的数值m（ ） A 有且仅有1个值 B. 有且仅有2个值 C. 有且仅有3个值 D. 有无数多个值 8. 一个边长为10cm的正方形铁片，把图中所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则这个容器侧面与底面的夹角正切值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，P是曲线上一个动点，则的最大值是（ ） A. 2 B. C. D. 10. 设点，动直线l：，作于点M，则点M到坐标原点O距离的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡中相应题中横线上． 11. 函数的定义域是______ 12. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，并且经过点，则＝______；双曲线的渐近线方程为__________ 13. 设，．若对任意实数x都有，则满足条件的所有可能的取值为______． 14. 若的面积为，且为钝角，则______；的取值范围是______． 15. 已知函数，设． 给出下列四个结论： ①当时，不存在最小值； ②当时，在为增函数； ③当时，存实数b，使得有三个零点； ④当时，存在实数b，使得有三个零点． 其中正确结论的序号是______． 三、解答题（本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 已知函数，其中，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知条件，使存在，并完成下列两个问题． （1）求值； （2）若，函数在区间上最小值为，求实数的取值范围． 条件①：对任意的，都有成立； 条件②：； 条件③：． 17. 如图，在三棱柱中，侧面和均为正方形，，平面⊥平面，点M是的中点，N为线段AC上的动点； （1）若直线平面BCM，求证：N为线段AC的中点； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长． 18. 某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如图，其中“√”表示购买，“×”表示未购买． （1）试估计顾客同时购买了甲、乙两种商品的概率； （2）假设每位顾客是否够买这四种商品是相互独立的，在近期内再对这四种商品购买情况进行调查，随机抽取4名顾客，试估计恰有2名顾客购买了两种商品，1名顾客购买了一种商品、1名顾客购买了三种商品的概率； （3）如果顾客购买了甲则该顾客同时购买丙、丁中哪种商品的可能性最大．（结论不要求证明） 19. 已知椭圆E：过点，离心率为． （1）求椭圆E的方程； （2）过椭圆E的右焦点F作斜率为的直线l交椭圆E于点A，B，直线l交直线于点P，过点P作y轴的垂线，垂足为Q，直线AQ交x轴于C，直线BQ交x轴于D，求证：点F为线段CD的中点． 20. 设函数，曲线在点处的切线斜率为1． （1）求a的值； （2）设函数，求的单调区间； （3）求证：． 21. 已知是无穷数列，对于k，，给出三个性质： ①（）； ②（）； ③（） （1）当时，若（），直接写出m的一个值，使数列满足性质②，若满足求出的值； （2）若和时，数列同时满足条件②③，证明：等差数列； （3）当，时，数列同时满足条件①③，求证：数列为常数列． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 平谷区2023—2024学年度第二学期高三年级质量监控 数学试卷2024.3 注意事项 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，共1