第18讲 解直角三角形(题组练)-【中考高手】 2024年数学3年中考2年模拟1年预测

第18讲 解直角三角形 A组基础达标 一、选择题 1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=4, 那么tanB的值为() A言 B子 c D. (第6题图) (第7题图) 2.(2023·山东单坊)利用科学计算器计算 7.(2023·黑龙江哈尔滨一模)如图，在Rt△ABC v2sin50°，下列按键顺序正确的是( 中，∠ABC=90°，点D在AC上，且DE⊥AC A.2sin 5 0 BD=CD=4.若anA=号则DE- B.2 sin 5 0 三、解答题 C.□25o sin 8.如图，垂直于地平线BD的旗杆AB上系一旗帜， D.2□5o□sim 在距旗杆底部B点6米的D处有一坡比为1：√3 的斜坡DF.旗帜在点C时，其影子落在斜坡端点 3.如图，AD是△ABC的高.若 D,测得旗高BC=3m:继续拉动旗帜到杆顶A时， BD=2CD=6,tanC=2,则边 其影子落在斜坡DF上的E点，测得DE=8m AB的长为( (1)求坡角∠FDG的度数： A.3√2 B.35 (2)求旗杆AB的高度. C.62 D.3√7 4.日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之 一，主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导 航服务，数学小组的同学要测量灯塔的高度，如 图所示，在点B处测得灯塔最高点A的仰角 ∠ABD=45°，再沿BD方向前进至C处测得最 高点A的仰角∠ACD=60°，BC=15.3m,则灯 塔的高度AD大约是（结果精确到1m,参考数 据：V2≈1.41，W3≈1.73)( A.31m B.36m C.42m D.53m 二、填空题 5.若sina+15)=则∠a等于 度 6.如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方 形，A,B,O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P 是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则 sin∠APB等于 35 B组 综合提高 一、选择题 三、解答题 1.在△ABC中，∠A,∠B均为锐角，且(tanB- 6.如图，梯形ABCD中，AD∥BC,E √3)·(2sinA-3)=0,则△ABC是() 是AB的中点，∠CDE=90. A.等腰三角形 CD-6.∠cE-号 B.等边三角形 (1)求CE的长： C.直角三角形 (2)求∠ADE的余弦. D.至少一个角是60”的三角形 2.如图，PA,PB分别与⊙O相 切于点A,B,连接PO并延长 与⊙O交于点C,D.若CD= 12,PA=8,则sin∠ADB的值 为() A号 R号 c n.号 3.如图，嘉嘉和淇淇住在同一单元 楼，他们想测量对面大楼的高度 7.如图是某款篮球架的示意图， (MN).嘉嘉在窗台B处测得对 立柱OA垂直于地面OB,支 面大楼顶部N的仰角∠1的度 架CD与OA交于点A,支架 数，淇淇在窗台C在处测得大楼 CG⊥CD交OA于点G,支架 DE平行地面OB,篮筐EF与 底部M的俯角∠2的度数，且 支架DE在同一直线上，OA=2.5米，AD=0.8 ∠1=∠2.已知A,B,C三点共 米，∠AGC=32. 线，CA⊥AM,NM⊥AM,AB=31m,BC=18 (1)求∠GAC的度数； m,则对面大楼的高是() (2)某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在 A.76mB.80mC.82mD.90m 凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处， 二、填空题 那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理 4.如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点H,若 由.（参考数据：sin32≈0.53，cos32≈0.85， tan32°≈0.62) cOs∠CDB=4」 5,BD=5,则⊙O的半径为 (第4题图) (第5题图) 5.我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周 髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和 中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称 为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就.如图， 已知大正方形ABCD的面积是100，小正方形 EFGH的面积是4，那么tan∠ADF= 36AB=5,AF=3,.BF=2. AD=6,.AB=√2AD=62 ∴，an∠NAE=tan∠BCD. CG∥BF,∴.△CGEn△BFE, 4.B由题意，得AD⊥BD, ,NE_BP-=2. 10 设CD=xm.:BC=15.3m. ·NABC 3 .BD=BC+CD=(x+15.3)m. ∴AN=(3+2V3)m, :CE=吾BE. 在Rt△ABD中，∠ABD=45°， .AB=AN+BN=(7+23)m. .AD=BD·tan45=(r+15.3)m. B组综合提高 CE+BE-C-5号跳=5 在Rt△ACD中，∠ACD=60', 1.D (tan B-3)(2sin A-/3)=0. .AD=CD·tan60°=√3x(m), ∴tanB-√3=0或2sinA-3=