第16讲 等腰三角形和直角三角形(题组练)-【中考高手】 2024年数学3年中考2年模拟1年预测

第16讲 等腰三角形和直角三角形 A组基础达标 一、选择题 三、解答题 1.(2023·甘肃平凉)一个等腰三角形的底边长是 7.(2023·青海西宁二模)如图，BD是等边△ABC 6,腰长是一元二次方程x2一7x十12=0的一根， 的中线，以D为圆心，DB的长为半径画弧，交 则此三角形的周长是( ) BC的延长线于E,连接DE.求证：CD=CE. A.12 B.13 C.14 D.12或14 2.如图，在△ABC中，AC= BC=6,∠A=30°， CD⊥AB,垂足为D,则CD 的长是( A.2 B.√3 C.2 D.3 3.(2023·广东佛山一模)如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，D是AB的中点，延长CB至点E, 使BE=BC,连接DE,F为DE中点，连接BF 若AC=16,BC=12,则BF的长为() 8.(2023·山东济宁一模)如图，在△ABC中， ∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别 交AB和AC于点D,E,连接CD. (1)求证：△BCD是等边三角形： (2)若AE-2,求CE的长 A.5 B.4 C.6 D.8 二、填空题 4.(2023·河北保定模拟)如图，在△ABC中，AC= BC,∠C=50°，DE⊥AC于点E,FD⊥AB于点 D,则∠EDF的度数是 D B (第4题图) (第5题图) 5.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，ED是AC 的垂直平分线，交AC于点D,交BC于点E, ∠BAE=10°，则∠C的度数是 6.如图，在边长为4的等边△ABC 中，点P为BC边上任意一点， PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F, 则PE+PF的长度和为 31 B组 综合提高 一、选择题 1.(2023·浙江杭州二模)如图，在 △ABC中，AB=AC,BC=6, △DEF的周长是11，AF⊥BC于 点F,BE⊥AC于点E,且点D是 AB的中点，则AF的长为( 图1 图2 A.6 B.V55C.8 7.如图，M,N是∠AOB的边 D.7 2.(2023·广西桂林一模)如图， OA上的两个点(OM< ON),∠AOB=30°，0M= 点D是AC的垂直平分线与 0 B BC边的交点，作DE⊥AB于 a,MN=4.若边OB上有 且只有1个点P,满足△PMN是等腰三角形，则 点E.若∠BAC=68,∠C= 36°，则∠ADE的度数为( a的取值范围是 A.56° B.58°C.60 D.62 三、解答题 3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=12,BC=DC, 8.如图，△ACB与△CED都是 ∠A=60°，点E在AD上，连接BD,CE相交于点F, 等腰直角三角形，∠BCA= CE∥AB.若CE=9,则CF的长为() ∠DCE=90°，且点D在线段 AB上，连接AE. A.4 B.5 C.6 D.8 (1)求证：△BCD≌△ACE: (2)判断△DAE的形状，并说明理由. (第3题图) (第4题图) 4.如图，圆柱底面半径为兰cm,高为18cm,点A、B 分别是圆柱两底面圆周上的点，且点B在点A的 正上方，用一根棉线从点A顺着圆柱侧面绕3圈 到点B,则这根棉线的长度最短为( A.21 cm B.24 cm C.30 cm D.32 cm 二、填空题 5.(2023·甘肃白银一模)如 图，在Rt△ABC中， ∠B=30°，CD=15,现将 △ABC折叠，使点B与点 A重合，则BC的长为 6.(2023·安徽模拟)勾股定理被记载于我国古代 的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了 证明勾股定理，创制了一幅如图1所示的“弦 图”，后人称之为“赵类弦图”，图2由弦图变化得 到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记 图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形 MNKT的面积分别为S1,S,S.若正方形 EFGH的边长为4，则S,+S:十S,= 32∴.BE=BD-ED=2. 90 .∠EDF=90°-∠EDA=∠A=65 7.6 SANCE-12,SAADE-3. :∠ACB=∠BCF+∠ACD=90°， 5.40°，ED是AC的垂直平分线， .S6M=SF-SNE=12-3=9. ∴∠EBC=∠ACD. AE=EC,∴∠EAC=∠C. :CD为△ABC中AB边上的中线， :AD=CD,∠A=∠ACD, ∠ABC=90°，∠BAE=10°， ∴AD=DBS么xw=Sw=9. .∠A=∠EBC. .∠EAC+∠C=180°-∠BAE AEICE.BFCD. (2)解猜想CD=BE,证明如下： ∠ABC=80°， '.∠AED=∠BFD=90 如图，过点D作DG⊥AC于点G, ∴.∠EAC=∠C=40 '∠ADE=∠BDF, 6.2√5如图所示，连接AP,作CD⊥ ∴.△ADE≌△BDF(AAS),