第1部分 微专题三 解直角三角形的实际应用-【中考高手】 2024年数学3年中考2年模拟1年预测

第四单元三角形 18.(2023·四川广安)为了 D 1589 (参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈ 美化环境，提高民众的生 0.53,tan58°≈1.60,3≈1.73) 活质量，市政府在三角形 北 30 花园ABC边上修建一个西十东 四边形人工湖泊ABDE, 7 并沿湖泊修建了人行步道.如图，点C在点 A的正东方向170米处，点E在点A的正北 方向，点B,D都在点C的正北方向，BD长 为100米，点B在点A的北偏东30°方向，点 D在点E的北偏东58°方向. (1)求步道DE的长度： (2)点D处有一个小商店，某人从点A出发 沿人行步道去商店购物，可以经点B到 达点D,也可以经点E到达点D,请通过 计算说明他走哪条路较近，（结果精确到 个位) 微专题三 解直角三角形的实际应用 模型背靠背三角形问题 tan72≈3.08，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77. 》模型示例 tan40°≈0.84) 模 CE) 型 示 例 构造Rt△ACD,构造Rt△ACD, 构造R1△ACD. Rt△BCD,矩形Rt△BEF,矩形 解Rt△BCD,CD为 法 CDAE,CD为公CDFE,CD为公 公共边，AD+ 共边，AD+BD共边，AD+DF+ BD-AB -AB BF-AB ”变式训练 1.(2023·内蒙古通辽)如图，一 艘海轮位于灯塔P的北偏东 1720 72°方向，距离灯塔100海里p5 的A处，它沿正南方向航行一 1409 段时间后，到达位于灯塔P的 南偏东40°方向上的B处.这 B 时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？ (参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31， 11111 第一部分。考点全攻略 2.(2022·江苏宿迁)如图，某学 模型二母子型三角形问题 习小组在教学楼AB的顶部观 模型示例 测信号塔CD底部的俯角为 459 30°，信号塔顶部的仰角为45. 309 模 已知教学楼AB的高度为 型 0 20m,求信号塔的高度（计算结果保留根号）. 示 例 作CE⊥AB,构 作CD⊥AB。 造Rt△ACE和 构造Rt△ACD公共线段CD, 解 Rt△ADB,矩形 和Rt△BCD,BC是解题的 法 BDCE,BD 公共边CD是关键 CE是解题的关 解题的关键 键 模 型 例 作BE⊥AD,作BF⊥AE,构造R1△ABC BF⊥CD,构造CG⊥DE,构造Rt△DBE,矩形 3.(2023·湖北)为了防 =34 AD 孕 R:△ABE和Rt△ABF 法 和ACEF,AF= 洪需要，某地决定新 B Rt△BCF,矩Rt△CDG,矩CE,AC=FE, 建一座拦水坝，如图， 形BEDF 形BFEG BC+AF=BE 拦水坝的横断面为梯形ABCD,斜面坡度 3：4是指坡面的铅直高度AF与水平宽度 四变式训练 BF的比.已知斜坡CD长度为20米，∠C= 4.(2022·湖南挪 18°，求斜坡AB的长，（结果精确到0.1米） 州)如图是某水库 i=1:3, (参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95， 大坝的横截面，坝 tan18≈≈0.32) 高CD=20m,背 水坡BC的坡度为i1=1:1.为了对水库大 坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设 计人员准备把背水坡的坡度改为2=1：√3， 求背水坡新起点A与原起点B之间的距离. (参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73.结果精确到 0.1m) 11121 第四单元三角形 5.(2022·黑龙江化)如 E FB,CD⊥FB,AB⊥FB.求该景观灯的高 图所示，为了测量百货 D AB.(参考数据：sin26.6≈0.45，cos26.6°≈ 大楼CD顶部广告牌 0.89,tan26.6≈0.50) ED的高度，在距离百货 430°489 大楼30m的A处用仪 B 器测得∠DAC=30°：向百货大楼的方向走 10m,到达B处时，测得∠EBC=48°，仪器高 度忽略不计，求广告牌ED的高度.（结果保留 小数点后一位) (参考数据：√3≈1.732，sin48°≈0.743， cos48°≈0.669，tan48°≈1.111) 7.(2023·四川内江) 教 某中学依山而建，校 B 楼 门A处有一坡角a E A 校 30°的斜坡AB,长度 门 为30米，在坡顶B A D 处测得教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF= 45°，离B点4米远的E处有一个花台，在E 处测得C的仰角∠CEF=60°，CF的延长线 交水平线AM于点D,求DC的长（结果保留 根号). 6.（2023·陕西)一天晚 上，小明和爸爸带着测 角仪和皮尺去公园测 量一景观灯（灯杆底部 m 不可到达)的高AB.如 B 图所示，当小明爸爸站在点D处时，他在该景 观灯照射下的影子