第1部分 第23讲 与圆有关的计算-【中考高手】 2024年数学3年中考2年模拟1年预测

第六单元 圆 第23讲 与圆有关的计算 ” 版本导航 北师 华东师 鲁教版 教材 冀教版 泸教版 泸科版 人教版 人教版 青岛版 苏科版 湘教版 京改版 大版 (五四制) 大版 (五四制) 版本 浙教版 章节 九下 九上 九下 九下 九上 九下 九上 九上 九下 九上 九上 九下 九上 链接 考点·知识清单 考点1正多边形和圆 正多边形和圆的 把圆分成n(n3)等份,一次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形,这个圆就 关系 是这个正n边形的外接圆 中心:正多边形的外接圆的圆心 半径:正多边形外接圆的半径 /中心 角0 正多边形和圆的 中心角:正多边形每一边所对的圆心角o-360” 半径R/ 有关概念 边心 距r 边心距:中心到正多边形的一边的距离,- R一-() 注:n为正多边形的边数,R是外接圆的半径,a.是正多边形的边长,r是边心距 考点②狐长及扇形面积 张长公式 (半径为r,n*的圆心角),/,r,n三个量中知二推一 ①半径为,,圆心角是的扇形的面积S一 扇形的面积 ②半径为r.张长为/的扇形面积S一 弦和弦所对的孤所围成的图形叫做弓形,利用扇形面积和三角形的面积可求弓形的面积 类型 劣孤对应的弓形 优对应的弓形 弓形的面积 示意图 Ss-Sw-SA 面积计算 S -S+SAo 考点3圆锥的侧面积和全面积 关系 公式 圆锥展开图 圆锥的母线长AB等 于扇形的半径R ①-vR-7;②/-2n-R 180.③SM_ 1yR一Rr;④S= nRr+-nr(R十r) 圆锥的底面周长等干 扇形狐长/ 11391 第一部分:考点全攻略 考法·考向导析 命题点1正多边形与圆的计算 2针对训练 【典例1】如图,等边三角形ABC和正方形 1.(2023·安徽)如图,正五边形ABCDE内接 ADEF都内接于O,则AD:AB=( ) 于O,连接OC,OD,则 BAE一 COD ) A.60* B.54* C.48* D.36P 0. 0. A.22:③ B.2:③ C.③:/② D.③:2/2 解析如图,连接OA,OB,OD,过点O作 (第1题图) (第2题图) 2.(2023·浙江杭州)如图,六边形ABCDEF是 O的内接正六边形,设正六边形ABCDEF 1 命题点2孤长的计算 【典例2】(2023·浙江 等边三角形ABC的中心角/AOB一120* 金华)如图,在△ABC中, 正方形ADEF的中心角AOD一90* AB=AC-6cm,BAC ·△AOD是等腰直角三角形,/AOH 50^{},以AB为直径作半圆, 交BC于点D,交AC于点 E,则狐DE的长为 cm. 解析如图,连接OE, OD..:OD-OB. .B- ODB. 0 ·:AB-AC. . B- C. .C=ODB..OD//AC. 答案B .EOD-AEO. 方法归纳 特殊正多边形中心角的度 :OE-OA.. /OEA=BAC-50* 数,边长、边心距、半径的比。 .. EOD-/BAC-50{ :OD- O.R 0 .DE的长一 50n×35 180 #~(cm). 答案 6 中心角-120* 中心角一90” 中心角-60” 方法归纳 牢记孤长的计算公式1r .,.R-2: a.r:R-2③: a:r:R-2: 180 1:/2 1:2 ③:2 是解题的关键. 11401 第六单元 圆 针对训练 3.(2022·湖北)如图,在Rt△ABC中,C=90* B-30{},AB-8,以点C为圆心,CA的长为半 'AB-2AD-3/3 .Ss-SAOB-SAoBC 径画孤,交AB于点D,则AD的长为( ) 120nX3{ 360 #B## A.n 4 D. 2π .93 2 答案B 方法归纳 (1)在运用公式进行计算时, 圆心角的度数是不带单位的, (第4题图) (第3题图) (2)阴影部分面积的计算:规则图形的面积 4.(2023·湖南张家界)“菜洛三角形”也称为圆 直接用公式计算,如:扇形,特殊四边形,三角形 等;不规则图形的面积要将其转化成易求的规 辄三角形,它是工业生产中广泛使用的一种 则图形面积的和或差,常用的方法有和差法与 图形,如图,分别以等边三角形ABC的三个 等积转化法。 顶点为圆心,以边长为半径画强,三段圆孤围 成的封闭图形是“莱洛三角形”,若等边三角 ”针对训练 形ABC的边长为3,则该“菜洛三角形”的周 5.(2023·四川广元)如图,在半径为5的扇形 长等于( ) AOB中,{AOB=90{*},C是AB上一点,CD1 A. B.3π OA.CE1OB,垂足分别为D.E.若CD=CE. D.2π一③ C.2π 则图中阴影部分面积为( ) .20 25n B.25t C. 2 命题点3扇形面积的计算(包括不规则图 D. 25r 8 6 2A 形的