第1部分 第19讲 多边形和平行四边形-【中考高手】 2024年数学3年中考2年模拟1年预测

第五单元 四边形 第五单元四边形 第19讲多边形和平行四边形 版本导航 教材 北师 华东师 鲁教版 人教版 人教版 大版 沪科版沪教版 冀教版 青岛版 苏科版湘教版 京改版 浙教版 版本 大版 (五四制) (五四制) 章节 八上， 八下 七下 八上 七下 七下、 七下、 八下 八下 八下 八下 八下 八下 链接 八下 八下 八下 八下 八下 八下 考点·知识清单 考点1多边形和正多边形 多边形的定义 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形 内角和 n边形内角和等于 多边形的 外角和 多边形的外角和等于 性质 对角线 n边形从一个顶点出发可以画 条对角线，一共可以画 条对角线 定义 各个角都 ,各条边都 的多边形叫做正多边形 正多边形 每一个外角的度数都是 性质 ①正n边形的每一个内角的度数都是1一2)×180 ②正n边形是轴对称图形，有”条对称轴：③正偶数边形又是中心对称图形 考点2平行四边形 边 对边 角 对角 ,邻角互补 平行四边形 的性质 对角线 对角线 平行四边形是 图形，对角线的 是它的对称中心，任意一条经过对称 对称性 中心的直线均平分平行四边形的面积及周长 ①两组对边分别 的四边形是平行四边形： 边 ②两组对边分别 的四边形是平行四边形： 平行四边形 ③一组对边 的四边形是平行四边形 的判定 角 两组对角分别 的四边形是平行四边形 对角线 对角线 的四边形是平行四边形 考法·考向导析 命题点1多边形的性质 解析，正六边形的一个内角为 【典例1】正六边形的一个内角是正n边形 (6-2)×180°=120°， 6 一个外角的4倍，则= 1115 第一部分。考点全攻略 ∴.正n边形的一个外角为120°÷4=30. 图方法归纳利用平行四边形的性质进行 由于多边形的外角和为360°， 相关计算的方法： 故n=360°÷30°=12. (1)求角度：先将题中的已知角找出来，再 答案12 结合平行四边形的性质（对角相等，邻角互补及 智方法归纳利用“边形的内角和= 对边平行)，将所求角与已知角逐渐联系起来； (n一2)×180”可以求内角和、边数，还可以求正 (2)求线段长：①根据平行四边形的性质将 多边形的每个内角度数；利用多边形的外角和 已知条件转化到一个三角形中，利用勾股定理、 可以快速求解正多边形每个内、外角的度数；求 直角三角形的性质或等腰三角形的性质进行求 对角线条数直接套公式计算. 解；②根据平行四边形的性质，利用中位线定 针对训练 理，平行线分线段成比例定理或相似三角形的 1.(2023·甘肃兰州)如图1是我国古建筑墙上采 性质进行求解 用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外 针对训练 之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形 3.(2023·四川泸州) D 空窗的示意图，它的一个外角∠1=( 如图，□ABCD的对 角线AC,BD相交于 点O,∠ADC的平分 线与边AB相交于点P,E是PD中点，若 AD=4,CD=6,则EO的长为( 图1 图2 A.1 B.2 C.3 D.4 A.45 B.60° C.110° D.135 4.(2023·四川南充)如 2.(2023·山东济宁)一个多边形的内角和是 图，在□ABCD中，点 540°，则这个多边形是 边形 E,F在对角线AC上， 命题点2平行四边形的性质 ∠CBE=∠ADF. 【典例2】如图，在平 求证：(1)AE=CF: 行四边形ABCD中，∠B= (2)BE∥DF. 60°，AE平分∠BAD交BC 于点E,若∠EAC=20°，则 ∠ACD的度数是() A.90° B.80 C.70° D.60 解析，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,∠B=∠ADC=60°，AD∥BC, .∠BAD=180°-∠B=180°-60°=120. ,AE平分∠BAD, 六∠BAE=∠DAE=2∠BAD=60, .∠B=∠BAE=∠DAE=60°，△ABE是 等边三角形， .AB=AE,∠AEB=∠BAE=60°. ,∠EAC=20°， .∠ACD=∠BAC=∠BAE+∠EAC 60°+20°=80°. 答案B 11161 第五单元四边形 命题点3平行四边形的性质与判定的综合 (1)求证：四边形AECF是平行四边形： 【典例3】(2022·江 (2)若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积. 苏无锡)如图，在□ABCD 中，点O为对角线BD 的中点，EF过点O且分 别交AB,DC于点E,F,连接DE,BF. 求证：(1)△DOF2△BOE: (2)DE=BF. 证明(1)，四边形ABCD是平行四边形，O 是BD的中点，∴.AB∥DC,OB=OD, .∠OBE=∠ODF ∠OBE=∠ODF, 在△BOE和△DOF中，OB=OD. ∠BOE=∠DOF