精品解析：湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷

2024年云学名校联盟高二3月联考 数学试卷 命题学校：夷陵中学 命题人：夷陵中学高二数学组 审题人：襄阳三中 关殊慧 考试时间：2024年3月5日15：00-17：00 考试时长：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线：与直线：平行，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要 2. 函数的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 空间四边形中，，，，点为中点，点为靠近的三等分点，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 记等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 64 B. 80 C. 96 D. 120 5. 直线与曲线和圆都相切，则直线的斜率为（ ） A B. C. 1 D. 6. 记数列的前项和是，前项积是． ①若是等差数列，则是等差数列； ②若和都是等差数列，则是等差数列； ③若是等比数列，则是等比数列； ④若是等比数列，则是等比数列．其中真命题的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 长方体中，，，为侧面内的一个动点，且，记与平面所成的角为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 椭圆的左焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题正确的有（ ） A. 已知函数在上可导，若，则 B. C. 已知函数，若，则 D. 设函数的导函数为，且，则 10. 双曲线具有如下光学性质：如图，是双曲线的左、右焦点，从右焦点发出的光线交双曲线右支于点，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过左焦点．若双曲线的方程为，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 当反射光线过时，光由所经过的路程为7 C. 反射光线所在直线的斜率为，则 D 记点，直线与相切，则 11. 如图：三棱锥中，面，，，，，，，分别为棱，，的中点，为棱上的动点，过，，的平面交于．下列选项中正确的有（ ） A. 的最小值为2 B. 时， C. 三棱锥被平面分割成的两部分体积相等 D. 当为中点时，，，，，五点在一个球面上，且球的半径为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 写出一个数列的通项公式，使得这个数列的前项和在时取最大值，_____. 13. 已知抛物线的焦点为点，过点的直线交抛物线于点，两点，交抛物线的准线于点，且，，则______ 14. 过点的直线交：于，两点，则的最小值为______ 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数，. （1）求函数图象在处的切线方程． （2）若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数图象上总存在一点处的切线，使得，求实数的取值范围． 16. 京都议定书正式生效后，全球碳交易市场出现了爆炸式的增长．某林业公司种植速生林木参与碳交易，到2022年年底该公司速生林木的保有量为200万立方米，速生林木年均增长率20%，为了利于速生林木的生长，计划每年砍伐17万立方米制作筷子．设从2023年开始，第年年底的速生林木保有量为万立方米． （1）求，请写出一个递推公式表示与之间的关系； （2）是否存在实数，使得数列为等比数列，如果存在求出实数； （3）该公司在接下来一些年里深度参与碳排放，若规划速生林木保有量实现由2022年底的200万立方米翻两番，则至少到哪一年才能达到公司速生林木保有量的规划要求？ （参考数据：，，，） 17. 如图，在三棱柱中，四边形为正方形，四边形为菱形，且，平面平面，点为棱的中点． （1）求证：； （2）棱上是否存在异于端点的点，使得二面角的余弦值为？若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由． 18. 已知常数，向量，，经过点的直线以为方向向量，经过点的直线以为方向向量，其中． （1）求点的轨迹方程，并指出轨迹． （2）当时，点为轨迹与轴正半轴的交点，过点的直线与轨迹交于、两点，直线、分别与直线相交于，两点，试问：是存在定点在以、为直径的圆上？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由． 19. 相传古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，并根据小石子所排列的形状把数分成许多类．现有三角形数表按如图的方式构成，其中项数：第一行是以1为首项，2为公差的等差数