精品解析：四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年九年级上学期1月月考数学试题

2023年秋期龙马潭区五校联考九年级上期1月月考质量监测 数学试题 【注意事项】 1．本卷共25小题，考试时间120分钟，满分120分； 2．答题前请在答题卡上准确填写自己的学校、姓名、考号； 3．请将正确的答案填写在答题卡上，考试结束后，只交答题卡不交试卷． 一、选择题∶（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 以下剪纸图案中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（　　） A. “买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件 B. “汽车累计行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件 C. 泸州气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着泸州明天一定下雨 D. 经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯 4. 如图，，是上直径两侧的两点．设，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知的半径是，点在上，如果点到直线的距离是，那么与直线的位置关系是 （ ） A. 相交 B. 相离 C. 相切或相交 D. 相切或相离 6. 如图，一个蜜蜂的蜂巢房的横截面为正六边形，若对角线的长约为，则正六边形的边长为（　　） A. B. C. D. 7. 已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（ ） A. m＜2 B. m≤2 C. m＜2且m≠1 D. m≤2且m≠1 8. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，已知圆心在水面上方，且被水面截得弦长为4米，半径为米，则点到弦所在直线的距离是（　　） A. 1米 B. 2米 C. 米 D. 米 9. 某学校组织开展手工制作实践活动，一学生制作的圆锥母线长为，底面圆的半径为，这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A. B. C D. 11. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，若⊙O的半径为，∠CDF=15°， 则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知二次函数（是常数，且）的图象过点， 若的长不小于，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共4 题，每题3分，共 12 分） 13. 因式分解： ________________． 14. 若、是一元二次方程的两个根，则的值为________． 15. 如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC延长线于点E，则DE的长为__________ 16. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为___． 三、解答题（每小题6分，共18分） 17 18. 化简：． 19. 如图，点在线段上，，，．求证：． 四、解答题（每小题7分，共14分） 20. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）①此次调查一共随机抽取了________名学生； ②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； ③扇形统计图中圆心角________度； （2）若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）学生人数； （3）刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率． 21. 某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低1元，则每月可多售出5件，且要求销售单价不得低于成本， （1）直接写出该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围） （2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实患，销售单价应定为多少元？ （3）为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？ 五、解答题（每小题8分，共16分） 22. 已知关于x的一元二次