精品解析：陕西省汉中市汉台区2024届高三下学期教学质量检测考试数学（理）试题

汉台区2024届高三年级教学质量检测考试理科 数学试题（卷） （命题学校：汉台中学） 本试卷共23小题，共150分，共4页.考试结束后，将答题卡交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整､笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠､不要弄攻､弄皱，不准使用涂改液､修正带､刮纸刀. 第I卷（选择题共60分） 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 在直角坐标系中，角与角均以原点为顶点，以x轴的非负半轴为始边，则“与的终边相同”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知双曲线C：的一条渐近线为，则C的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 5. 定义在R上的奇函数满足，且时，，则（ ） A. B. 1 C. 7 D. 6. 若在中满足：则边上的高为（     ） A. B. C. D. 7 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知正方形的边长为4，若动点在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 10. 作为惠民政策之一，新农合是国家推出的一项新型农村合作医疗保险政策，极大地解决了农村人看病难的问题.为了检测此项政策的落实情况，现对某地乡镇医院随机抽取100份住院记录作出频率分布直方图如图： 已知该医院报销政策为：花费400元及以下的不予报销；花费超过400元不超过6000元的，超过400元的部分报销；花费在6000元以上的报销所花费费用的.则下列说法中，正确的是（ ） A. B. 若某病人住院花费了4300元，则报销后实际花费为2235元 C. 根据频率分布直方图可估计一个病人在该医院报销所花费费用为的概率为 D. 这100份花费费用的中位数是4200元 11. 将一副三角板排接成平而四边形ABCD（如图），，将其沿BD折起，使得而ABD⊥面BCD．若三棱锥A-BCD的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ） A B. C. D. 12. 若对任意的，，且，，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题共90分） 二､填空题.本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知抛物线上横坐标为3的点到焦点的距离为6，则______. 14. 已知各项均为正数且单调递减的等比数列满足，，成等差数列，则______. 15. 已知函数在上的最小值为1，则的值为________. 16. 如图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次，将导致自身和所有相邻（上、下相邻或左、右相邻）的开关改变状态．若从这十六个开关中随机选两个不同的开关先后各按1次，则和的最终状态都未改变的概率为______． 三､解答题：共70分.解答题写出文字说明､证明过程和演算步骤.第17~21题是必考题，每个考生都必须作答.第22､23题是选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知数列的前n项和为，． （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前n项和为，求的表达式． 18. 如图，在四棱锥中，，，，． （1）求证：； （2）若四棱锥的体积为12，求平面与平面的夹角的余弦值． 19. 2023年，国家不断加大对科技创新的支持力度，极大鼓舞了企业投入研发的信心，增强了企业的创新动能.某企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下，通过技术革新和能力提升，极大提升了企业的影响力和市场知名度，订单数量节节攀升，右表为该企业今年1~4月份接到的订单数量. 月份t 1 2 3 4 订单数量y（万件） 5.2 5.3 5.7 5.8 （1）试根据样本相关系数r的值判断订单数量y与月份t的线性相关性强弱（，则认为y与t的线性相关性较强