辽宁省七校协作体2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

2023-2024学年度（下）七校协作体高二联考 数学试题 考试时间：120分钟满分：150分 命题校：凤城一中 一、 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在 每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1,经过两点A(-1,3),B(-1,0)的直线的倾斜角为() A. B.C.5D.不存在 6 4 2 2.双曲线2-4=-8的渐近线方程为() Ay=2xRy=士xCy=士xy= 2 3.三棱柱ABC-DEF中，G为棱AD的中点，若BA=a,BC=b, BD=d,则CG=() A.-a+b-cB. 2a+6+e 1 1 2 4.点P是抛物线y2=4x上一点，P到该抛物线焦点的距离为4，则点P的 横坐标为( A.2 B.3 C.4 D.5 三知椭圆方程为子+” 62 =1(a>b>0),其右焦点为F(4,0),过点 F的直线交椭圆与A,B两点.若AB的中点坐标为L,一1)，则椭圆的方程为 高二数学共6页，第1页 A. 之+=1B 4536 12 4 =1D. =1 248 189 6. 现安排甲，乙，丙，丁，戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人 从事翻译，导游，礼仪，司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加，甲， 乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戊都能胜任四项工作，则不同安 排方案的种数是() A.152 B.126C.90 D.54 7.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,底面ABCD为正方 形，PA=2,BC=2,E为CD的中点，F为PC的中点，则异面直线F与PE 所成角的正弦值为( A5.5c.2g D. 9 8.已知m∈R,直线：mx+y+2m=0与l2:x-my+2m=0的交点 P在圆C:(x-2)+(y-4)=r2(r>0)上，则r的最大值是() A.4V2B.3V2C.2√2D.N2 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在 每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对 的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.若C;=C-,则正整数x的值是(） A.I B.2 C.3 D.4 10.现有带有编号12345的五个球及四个不同的盒子，则下列表述正确 的有() A.全部投入4个不同的盒子里，允许有空盒，共有45种放法 高二数学共6页，第2页 B.全部投入4个不同的盒子里，没有空盒，共有C·A种不同的放法 C,将其中的4个球投入4个盒子里的一个（另一个球不投入），共有 C·C种放法 D.全部投入2个不同的盒子里，每盒至少一个，共有C·4种放法 11.已知圆M:(x-a)2+0-a-1)=1(aeR),则() A.圆M可能过原点 B.圆心M在直线x+y-1=0上 C.圆M与直线x-y-1=0相切 D.圆M被直线x-y=0所戴得的弦长为√② 12.如图，在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，E,F分别为AB和 BC的中点，M是截面AACC上的一个动点（不包含边界），若 AM⊥AB,则下列结论正确的是() AAM的最小值为 D C 2 B.三棱锥A-EFM的体积为定值 C.有且仅有一个点M,使得EMI/平面ABCD E DAM+EM的最小值为 2 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知两条直线四-y-2=0和(a+2)x-y+1=0互相垂直，则a等 于 14.若(x+a)1-2x)的展开式中x2的系数为70，则实数a 高二数学共6页，第3页 15.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为1，P是1上一点，是 直线PF与C的一个交点，若FP=4FO,则OF= 16。如图，在坡面Q与水平面B所成二面角为60°的山坡上，有段直线型 道路AB与坡脚1成30°的角，这段路直通山顶A,己知此山高135、5米， 若小李从B沿着这条路上山，并且行进速度为每分钟30米，那么小李到达 山顶A需要的时间是分钟 B 四、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤) 17.(本小题满分10分) 已知直线2x-y-1=0与直线x-2y+1=0交于点P (1)求过点P且平行于直线3x+4y-15=0的直线L的方程： (2)在(1)的条件下，若直线l与圆x2+y2=2交于AB两点，求直线 与圆藏得的弦长|AB 18.(本小题满分12分) 如图，在直三棱柱ABC-ABC中，∠4CB=90°， A A4=AC=BC=2,D,E分别为CC,AB的中点. (1)证明：ED∥平面ABC: 高二数学共6页，第4页 (2)求直线CC与平面A4BD所成角的余弦值. 19.(本小题满分12分) 已阳P是离心率为；的椭圈C:女+上 F+=1(a>6>0) 上任意一点，F是椭圆C的右焦点，且PF的最小值是1， (1)求椭圆C的方程： 过点F的直线！与