精品解析：黑龙江省哈尔滨市工大附中2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

哈尔滨市工大附中2023—2024学年八年级上学期数学期中测试 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，图1中的阴影部分移动成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ） A. B. C. D. 6. 如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值是( ) A. p=5，q=6 B. p=1，q=6 C. p=5，q=-6 D. p=1，q=-6 7. 如图，D为内一点，平分，，垂足为，交于点，，，，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 如图，△ABC中，AC＝8，点D，E分别在BC，AC上，F是BD的中点．若AB＝AD，EF＝EC，则EF的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形； B. 到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条角平分线的交点； C. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； D. 如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形． 10. 如图中，，，为的中点，在边上取一点，连接，过点作交边于点，连接．下列结论正确的个数是　　个． ①；②四边形的面积等于面积的一半；③；④． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 已知，，，，为正整数，则__________． 12. 如图，D、E是边上的两点，且，则度数为______． 13 计算_______． 14. 已知，，则的值为_______． 15. 已知，则______． 16. 已知长方形的长为，宽为，则该长方形的面积为______． 17. 如图，中，平分，平分，经过点，与，相交于点、且，已知，则的周长为 __． 18. 如图，将沿BC翻折，使点落在点处，过点作交于点，若，，则的度数为_______． 19. 如图所示，在等腰中，，，D为中点，点E在上，，若点P是等腰的腰上的一点，则当为等腰三角形时，的度数是________． 20. 如图，已知，点是边的垂直平分线与边的交点，点在上，，，，则的长为_______． 三、解答题（21题、23题每题8分，22题、24每题7分，25、26、27每题10分，共60分） 21. 计算： （1） （2） 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 在坐标系中，各顶点坐标分别为：，，． （1）在图1中，作与关于轴对称（点，，分别为，，的对应点）； （2）在图2中作与关于轴对称（点，，分别为，，对应点）； （3）直接写出的面积． 24. 如图，是的角平分线，分别是和的高，求证：垂直平分． 25. 期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本本，乙种笔记本本，共花费元，已知购买一本甲种笔记本比购买一本乙种笔记本多花费元． （1）求购买一本甲种、一本乙种笔记本各需多少元？ （2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共本，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时降价元，乙种笔记本按上一次购买时售价的折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过元，求至多需要购买多少本甲种笔记本？ 26. 已知：是等边三角形，点是射线上一点，连接交线段于点． 图1 图2 图3 （1）如图1，当时，求证：平分； （2）如图2，延长交射线于点，当时，在上取一点，且连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，将沿翻折，得到，与交于点，交于点，若，，求的长． 27. 已知：点坐标是，点、点分别在轴负半轴和正半轴上，连接，过点作，垂足为点D，交于点，且． （1）如图1，求点的坐标； （2）如图2，点在线段上，连接、，设的纵坐标为，的面积为，若，求与的关系式； （3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长至点，使，连接交于点，若，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 哈尔滨市工大附中2023—2024学年八年级上学期数学期中测试 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列手机屏幕