精品解析：河南省鹤壁市浚县实验初级中学2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题

九年级数学测试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 从，，这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（ ）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 对于实数，定义新运算：，若关于方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（ ） A. B. C. 且 D. 且 3. 我市“神十五”航天员张陆和他的两位战友已于2023年6月4日回到地球家园，“神十六”的三位航天员已在中国空间站开始值守，空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设“神十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等，现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验，则甲、乙两人同时被选中的概率为( ) A. B. C. D. 4. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，，分别是，的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（ ） A. 1000（1+x）2＝3990 B. 1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990 C. 1000（1+2x）＝3990 D. 1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝3990 6. 已知：如图，，，以为位似中心，按比例尺，把缩小，则点的对应点的坐标为（ ）. A. 或 B. 或 C. D. 7. 图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若．，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在轴上，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 若函数的图象如图所示，则函数和在同一平面直角坐标系中的图象大致是(　　　) A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围_________． 12. 一个二次函数的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是________． 13. 一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则_________． 14. 如图，焊接一个钢架，包括底角为等腰三角形外框和3m高的支柱，则共需钢材约______m（结果取整数）．（参考数据：，，） 15. y与x之间的函数关系可记为y＝f（x）．例如：函数y＝x2可记为f（x）＝x2．若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（﹣x）＝f（x），则f（x）是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），则f（x）是奇函数．例如：f（x）＝x2是偶函数，f（x）是奇函数．若f（x）＝ax2+（a﹣5）x+1是偶函数，则实数a＝__________． 三、解答题（本大题共8个小题，75分） 16. （1）计算：. （2）化简：. 17. 在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为；②函数表达式为；③函数的图像关于原点对称；④函数的图像关于轴对称；⑤函数值随自变量增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子中搅匀． （1）从盒子中任意抽出1支签，抽到①的概率是______； （2）先从盒子中任意抽出1支签，再从盒子中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率． 18. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：无论m为何值，方程总有实数根； （2）若，是方程的两个实数根，且，求m的值． 19. 如图，在梯形中，点F，E分别在线段，上，且， （1）求证： （2）若，求证： 20. 桑梯是我国古代发明的一种采桑工具．图1是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知米，米，与的张角为，为保证安全，的调整范围是，为固定张角大小的绳索． （1）求绳索长的最大值． （2）若时，求桑梯顶端到地面的距离． （参考数据：，，，最后结果精确到0.01米） 21. 小林同学不仅是一名篮球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对篮球比赛进行技术分析，下面是他对定点投篮篮球飞行轨迹的分析，他利用激光跟踪测高仪测量篮球运动中的高度，图1所示抛物线的一部分是某次投篮