精品解析：2024年湖北省黄冈市中考模拟数学试题

黄冈市2024年春季中考模拟测试数学试题 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 已知实数，则实数的倒数为（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 3. 近来，中国芯片技术获得重大突破，芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 无解 5. 鲁班锁 鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所创．如图是鲁班锁中的一个部件，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 6. 下面计算中正确的是（ ） A B. C. D. 7. 一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（ ） A. 80° B. 95° C. 100° D. 110° 8. 下列说法中不正确的是（ ） A. 数据4，9，5，7，5的平均数是6 B. 任意画一个多边形，其外角和等于360°是必然事件 C. 了解某市中学生50米跑的成绩，应采用抽样调查 D. 某幼树在一定条件下移植成活的概率是0.9，则种植10棵这种树，结果一定有9棵成活 9. 的图象平移或翻折后经过坐标原点有以下4种方法：①向右平移1个单位长度；②向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度；③向上平移1个单位长度；④沿x轴翻折，再向下平移1个单位长度．你认为小郑的4种方法中正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 如图，二次函数 的图象与x轴负半轴交于对称轴为直线．有以下结论：①；②；③若点，，均在函数图象上，则；④若方程的两根为，且则；⑤点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得，则a的范围为；其中结论正确的有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 试写出一个x值使得二次根式有意义：______． 13. 已知一元二次方程的两个实数根为，若，则实数_____________． 14. 如图，点在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，则的面积等于__________． 15. 如图，在中，，，，点D是边上的动点，连接，则的最小值为_____． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 先化简，再求值：，化简后从范围内选一个你喜欢的数作为a的值代入求值． 17. 如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F使得，连接． （1）求证：； （2）连接，若°，平分平分求的度数． 18. 甲，乙两个工程队共同修一条路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米，已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月，求甲工程队每月修多少千米？ 19. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，反比例函数的图象分别与交于点和点，且点为的中点． （1）求反比例函数的表达式和点的坐标； （2）若一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上之间的部分时（点可与点重合），直接写出的取值范围． 20. 吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定．为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从我市某校1000名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查评价结果分为：“了解较少”，“基本了解”，“了解较多”，“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据统计图回答下列问题： （1）本次抽取调查的学生共有 人，其中“了解较多”的占 %； （2）请补全条形统计图： （3）估计此校“非常了解”和“了解较多”学生共有 人； （4）“了解较少”的四名学生中，有3名学生，，是初一学生，1名学生为初二学生，为了提高学生对禁毒知识的认识，对这4人进行了培训，然后从中随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到初一、初二学生各1名的概率． 21. 如图，平分，与⊙O相切于点，延长交于点，过点作，垂足为． （1）求证：是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为4，，求的长． 22. 某水果经销商到水果种植基地采购葡萄，经销商一次性采购葡萄采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB→BC→CD所示（不包括端点A）． （1）当500＜x≤1000时，写出y与x之间函数关系式； （2）若经销商一次性付了16800元货款，求经销商的采购单价是多少？ （3）