精品解析：重庆市杨家坪中学2023-2024学年高三下学期第二次月考数学试题

重庆市杨家坪中学高2024届高三下期第二次月考 数学试卷 总分: 150分 时间: 120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，，则集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 3. 记为等差数列的前项和，若则数列的前2024项和为（ ） A. B. C. D. 4. 北京大兴国际机场拥有世界上最大的单一航站楼，并拥有机器人自动泊车系统，解决了停车满、找车难的问题．现有5辆车停放在8个并排的泊车位上，要求停放的车辆相邻，箭头表示车头朝向，则不同的泊车方案有（ ）种． A. 120 B. 240 C. 480 D. 960 5. “古典正弦”定义为：在如图所示的单位圆中，当圆心角的范围为时，其所对的“古典正弦”为（为的中点）．根据以上信息，当圆心角对应弧长时，的“古典正弦”值为（ ） A. B. C. D. 6. 一般来说，输出信号功率用高斯函数来描述，定义为，其中为输出信号功率最大值（单位：），为频率（单位：），为输出信号功率的数学期望，为输出信号的方差，带宽是光通信中一个常用的指标，是指当输出信号功率下降至最大值一半时，信号的频率范围，即对应函数图象的宽度。现已知输出信号功率为（如图所示），则其带宽为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，圆锥高，底面直径是圆上一点，且，若与所成角为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知分别是双曲线的左，右顶点，是双曲线上的一动点，直线，与交于两点，的外接圆面积分别为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 为调研加工零件效率，调研员通过试验获得加工零件个数与所用时间（单位：）的5组数据为：，根据以上数据可得经验回归方程为：，则（ ） A. B. 回归直线必过点 C. 加工60个零件的时间大约为 D. 若去掉，剩下4组数据的经验回归方程会有变化 10. 在△中，内角所对的边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 若，且，则△为等边三角形 11. 已知函数的定义域为R，满足，且，则（ ） A. B. 为奇函数 C. D. 三、填空题：本题共3 小题，每小题5分，共15分. 12. 复数 则 ______ 13. 已知抛物线过点，则拋物线的准线方程为__________. 14. 已知正实数满足则当 取得最小值时，______ 四、解答题：本题共5 小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. “村BA”后，贵州“村超”又火出圈！所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事——榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”.“村超”的民族风、乡土味、欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各 50名进行调查，部分数据如表所示： 喜欢足球 不喜欢足球 合计 男生 20 女生 15 合计 100 （1）根据所给数据完成上表，依据α=0.005独立性检验，能否有99.5%的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有关? （2）社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范定点射门.据统计，这两名男生进球的概率均为 ，这名女生进球的概率为 ，每人射门一次，假设各人进球相互独立，求3 人进球总次数X的分布列和数学期望. 附: α 0.1 005 0.01 0.005 0.001 x 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 如图1，在四边形中，，，，将沿着折叠，使得（如图2），过D作，交于点E． （1）证明：； （2）求； （3）求平面与平面的夹角的余弦值． 17. 设为数列前项和，已知是首项为、公差为的等差数列. （1）求的通项公式； （2）令，为数列的前项积，证明：. 18. 已知P为平面直角坐标系xOy上的动点，记其轨迹为曲线C. （1）请从以下两个条件中选择一个，求对应曲线C的方程. ①已知点，直线，动点P到点T的距离与到直线l的距离之比为; ②已知点A 是圆F 上的任意一点，点F为圆F的圆心，点与点F关于原点对称，线段的垂直平分线与线段AF交于点P；