重庆市杨家坪中学2023-2024学年高三下学期第二次月考数学试题

重庆市杨家坪中学高2024届高三下期第二次月考 数学试卷 总分: 150分 时间: 120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤8}, A∩(C₀B)= {1,3,5},则集合 B 为( ) A. {2,4,6,7} B. {0,2,4,6,8} C. (0,2,4,6,7,8) D. {0,1,2,3,4,5,6,7,8} 2. 已知向量 则向量ā在向量b上的投影向量为( ) 3. 记Sₙ为等差数列{aₙ}的前 n项和. 若( 则数列 的前2024项和为( ) 4.北京大兴国际机场拥有世界上最大的单一航站楼，并拥有机器人自动泊车系统，解决了停车满、找车难的问题. 现有5辆车停放在8个并排的泊车位上，要求停放的车辆相邻，箭头表示车头朝向，则不同的泊车方案有( )种. A. 120 B. 240 C. 480 D. 960 5.“古典正弦”定义为：在如图所示的单位圆中，当圆心角∠BOC的范围为(0，π)时，其所对的“古典正弦”为|BC|(D为BC的中点). 根据以上信息，当圆心角θ对应弧长 时, θ 的“古典正弦”值为( ) A. 2sinl' B. 2sinl D. sin2 6.一般来说，输出信号功率用高斯函数来描述，定义为 其中人为输出信号功率最大值(单位：mW)，x为频率(单位：Hz)，μ为输出信号功率的数学期望，σ²为输出信号的方差，3db带宽是光通信中一个常用的指标，是指当输出信号功率下降至最大值一半时，信号的频率范围，即对应函数图象的宽度。现已知输出信号功率为 (如图所示), 则其3db带宽为( ) 7. 如图，圆锥的高 底面直径AB=2,C是圆O上一点, 且AC=1, 若SA与BC所成角为θ,则 C. 8.已知A，B分别是双曲线 的左，右顶点，P是双曲线C上的一动点，直线PA,PB与x=1交于M,N两点,△PMN,△PAB的外接圆面积分别为S₁,S₂,则 的最小值为( ) B. D. 1A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.为调研加工零件效率，调研员通过试验获得加工零件个数x与所用时间y(单位：min)的 5组数据为：(10,52),(20,67),(30,70),(40,75),(50,86), 根据以上数据可得经验回归方程为: 则( ) B. 回归直线 必过点(30,70) C.加工60个零件的时间大约为92.8minD. 若去掉(30，70)，剩下4组数据的经验回归方程会有变化 10.在△ABC中,内角 A,B,C所对的边分别为a、b、c, 则下列说法正确的是( ) B. 若A>B, 则sin2A> sin2B C. a=bcosC+ccosB D. 若 且 则△ABC为等边三角形 11.已知函数f(x)的定义域为R,满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(1)=-1,则( ) A. f(0)=1 B. f(x)为奇函数 C. f(1)+f(2)+…+f(2024)=0 三、填空题：本题共3 小题，每小题5分，共15分. 12. 复数 则 13. 已知抛物线( 过点P(1，2)，则抛物线C的准线方程为 . 14.己知正实数a,b,c,d满足 则当 取得最小值时，ab= . 四、解答题：本题共5 小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (13分) “村BA”后，贵州“村超”又火出圈！所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事——榕江(三宝侗寨)和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”.“村超”的民族风、乡土味、欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐.某校为了丰