精品解析：江苏省南京市秦淮区南京秦淮外国语学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023-2024学年江苏省南京市秦淮外国语学校九年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1. 将数据亿用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 2. 计算的结果是( ) A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某几何体三视图如图所示，则该几何体是（ ） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱柱 D. 四棱锥 5. 已知三角形的三边长分别为13，14，15，则它的面积为（　　） A. 78 B. 84 C. 90 D. 82 6. 如图，矩形内接于，过点作的切线分别与的延长线交于点，与的延长线交于点．若，，则的长度为（　　） A. B. C. 5 D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7. 二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是__________． 8. 方程﹣＝0解为_____． 9. 分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是_____． 10. 计算结果是__． 11. 设，是一元二次方程的两个根，且，则______． 12. 圆锥的侧面展开图的圆心角是120°，其底面圆的半径为2cm，则其侧面积为_____． 13. 在平面直角坐标系中，圆心的坐标为，以半径在坐标平面内作圆，当满足______时，圆与坐标轴有4个交点． 14. 如图，用6个全等的三角形拼成一个内外都是正六边形的图形，若，，则＝______． 15. 二次函数的部分图象如图所示．对称轴为，图象过点，且，以下结论： ①； ②； ③关于的不等式的解集：； ④若，且，则； 其中正确的结论是________． 16. 在△ABC中，AB＝2，BC＝a，∠C＝60°，如果对于a的每一个确定的值，都存在两个不全等的△ABC，那么a的取值范围是_____． 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17. 解方程：. 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，A、B、C三个完全一样的不透明杯子依次排成一排，倒扣在水平桌面上，其中一个杯子里有一枚硬币． （1）随机翻开一个杯子，出现硬币概率为________； （2）请用画树状图或列表的方法，同时随机翻开两个杯子，求出现硬币的概率； （3）若这枚硬币在A杯内，现从三个杯子中随机选择两个交换位置（硬币随A杯一起移动），则经过两次交换后，硬币恰好在中间位置的杯子内的概率为________； 20. 已知二次函数的图象经过点，和点． （1）求该二次函数的关系式，并求出它的顶点的坐标； （2）若，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小． 21. 甲、乙两名射击队员在相同条件下分别射靶5次，成绩统计如下（单位：环） 甲 7 8 8 8 9 乙 7 7 7 9 10 （1）分别计算甲、乙两人成绩的平均数； （2）比较两人的成绩， 更稳定（填“甲”或“乙” ； （3）如果甲、乙两人分别再射击一次，都命中了8环，分别记甲、乙两人6次成绩的方差为和，则 （填“”、“ ”、“ ” ． 22. 某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批西瓜，以3元/千克售出，每天可售出200千克，经调查，售价每降0.1元，每天多卖40千克，另外，每天的其它固定成本为24元．该经营户要想盈利200元，每千克售价应是多少元？ 23. 关于x的一元二次方程，当时，该方程的正根称为黄金分割数．宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，希腊的巴特农神庙采用的就是黄金矩形的设计；我国著名数学家华罗庚的优选法中也应用到了黄金分割数． （1）求黄金分割数； （2）已知实数a，b满足：，且，求ab的值； （3）已知两个不相等的实数p，q满足：，求的值． 24. 已知二次函数（m是常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数的图象上． （2）若该函数的图象与函数的图象有两个交点，则b的取值范围为 ． （3）该函数图象与坐标轴交点的个数随m的值变化而变化，直接写出交点个数及对应的m的取值范围． 25. 在中，和是弦，且，请用无刻度直尺完成下列作图． （1）如图①，在上找一点P，使点P到、所在直线的距离相等； （2）如图②，E是上一点，且，，在上找一点Q，使点到、所在直线的距离之比为． 26. 如图，在中，为直径，过点的直线与相交于点，是弦延长线上一点，、的角平分线与分别相交于点、，为的中点，过点作，与、的延长线分别交于点、． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 27. 【概念认识】 若以三角形某边上任意一点为圆心，所作的半圆上的所有点都在该三角形的内部或边上，则将符合条件且半径最大的半圆称为该边