专题02 与圆有关问题的压轴题之六大题型-【满分备考攻略】2024年中考数学压轴题型专项集训（江苏南京专用）

专题02 与圆有关问题的压轴题之六大题型 目录 【题型一 与圆中证线线平行及求线段长的有关问题】 1 【题型二 与圆中三角形相似问题的有关问题】 5 【题型三 与圆中证明直线是切线的有关问题】 8 【题型四 与圆中求角度及求半径的有关问题】 20 【题型五 与圆中证线段相等的有关问题】 27 【题型六 与圆中与四边形的有关问题】 31 【典型例题】 【题型一 与圆中证线线平行及求线段长的有关问题】 例题：（2023·江苏南京·校考三模）如图，四边形内接于，，，D、C、E三点共线．    (1)求证：． (2)若，求的长． 【变式训练】 1．（2022·江苏南京·南京大学附属中学校考模拟预测）如图，为的直径，点D在上，连接、，过点D的切线与的延长线交于点A，，与交于点F． (1)求证：； (2)当的半径为，时，求的长． 【题型二 与圆中三角形相似问题的有关问题】 例题：（2023·江苏南京·校联考模拟预测）如图，在中，，E为上一点，作，与交于点F，经过点A、E、F的与相切于点D，连接、、． (1)求证； (2)若，求的长． 【变式训练】 1．（2022·江苏南京·统考二模）如图，在中，，E为线段AB上一动点，交的外接圆于点F，连接AF，其中，． (1)求证； (2)当E从B运动到A时，F运动路径的长为______． 【题型三 与圆中证明直线是切线的有关问题】 例题：（2023·江苏南京·校联考三模）如图，在中，连接，，的外接圆交的延长线于点，连接．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 【变式训练】 1．（2023·江苏南京·南师附中树人学校校考三模）如图，为⊙O的直径，，为上两点，，连接，，，，过点作交的延长线于点．      (1)求证：直线是⊙O的切线； (2)若，，求，的长． 2．（2022·江苏南京·统考二模）如图，内接于⊙O，的平分线AF交⊙O于点G，过G作分别交AB，AC的延长线于点D，E． (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)已知，，点I为的内心，求GI的长． 3．（2023·江苏南京·统考二模）如图，在中，点P是边上一点且满足，是的外接圆，过点P作交于点D．    (1)求证：是的切线； (2)若，求的半径； (3)若是的切线，写出的取值范围． 4．（2023·江苏南京·校联考三模）如图，在四边形中，连接，作的外接圆交于点，连接，交于点，．    (1)若，求证：是的切线； (2)若，求的半径； (3)若，为的中点，则的长为______． 【题型四 与圆中求角度及求半径的有关问题】 例题：（2023·江苏南京·校考二模）已知在中，，点平分平分，过点的⊙分别交于点．    (1)求的度数； (2)连接，求证：是等边三角形； (3)若，则⊙的半径______________． 【变式训练】 1．（2023·江苏南京·统考二模）如图，经过的三个顶点，，，且与相切，切点为，并交边于点．    (1)求证：； (2)若的半径为5，，则的长为______． 2．（2023·江苏南京·模拟预测）已知在中，，点M平分，平分，过点A、M、D的分别交于点E、F．    (1)求的度数； (2)求证：； (3)已知，求的半径． 【题型五 与圆中证线段相等的有关问题】 例题：（2023·江苏南京·统考一模）如图，四边形是圆O的内接四边形，过点A作交的延长线于点E，，，连接． (1)求证； (2)若，，求圆O的半径． 【变式训练】 1．（2023·江苏南京·统考一模）如图，在中，，是上一点，经过点，，，交于点．过点作，分别交于点，于点． (1)求证； (2)若，，，求的长． 【题型六 与圆中与四边形的有关问题】 例题：（2023·江苏南京·统考二模）如图，四边形是的内接矩形，点E、F分别在射线、上，，且点C、E、F在一条直线上，与相切于点C．    (1)求证：矩形是正方形； (2)若，则正方形的面积是______． 【变式训练】 1．（2022·江苏南京·统考一模）如图①，在中，，是外接圆上一点，连接，过点作，交的延长线于点，交于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)如图②，若为直径，，，求的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 与圆有关问题的压轴题之六大题型 目录 【题型一 与圆中证线线平行及求线段长的有关问题】 1 【题型二 与圆中三角形相似问题的有关问题】 5 【题型三 与圆中证明直线是切线的有关问题】 8 【题型四 与圆中求角度及求半径的有关问题】 20 【题型五 与圆中证线段相等的有关问题】 27 【题型六 与圆中与四边形的有关问题】 31 【典型例题】 【题型一 与圆中证线线平行及求线段长的有关问题】 例题：（2023·江苏南京·校考三