专题05 与反比例函数有关问题的压轴题之三大题型-【满分备考攻略】2024年中考数学压轴题型专项集训（浙江专用）

专题05 与反比例函数有关问题的压轴题之三大题型 目录 【题型一 反比例函数与一次函数综合问题】 1 【题型二 实际问题与反比例函数综合问题】 10 【题型三 反比例函数与几何综合问题】 18 【典型例题】 【题型一 反比例函数与一次函数综合问题】 例题：（2023·浙江温州·校联考模拟预测）已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点.    (1)求的值，并在图中画出函数的图象； (2)直接写出不等式的解集． 【变式训练】 1．（2023·浙江杭州·模拟预测）如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数且）的图象交于，B两点，与x轴交于点C． (1)求此反比例函数的表达式； (2)若点P在x轴的正半轴上，且，求点P的坐标． 2．（2023·浙江杭州·杭州市丰潭中学校考三模）已知一次函数与反比例函数， (1)若函数与函数的图像交于点，点， ①求一次函数和反比例函数的表达式； ②当时，直接写出的取值范围； (2)若点在函数的图像上，求函数的图像经过的定点． 3．（2023·浙江杭州·校考三模）已知点在反比例函数图象上． (1)求反比例函数的表达式和点A的坐标； (2)已知一次函数的图象经过点A，，求一次函数的表达式； (3)直接写出不等式的解集． 4．（2023·浙江杭州·统考二模）设函数，函数（，b是常数，）． (1)若函数和函数的图像交于点，点， ①求b，n的值． ②当时，直接写出x的取值范围． (2)若点在函数的图像上，点C先向下平移1个单位，再向左平移3个单位，得点D，点D恰好落在函数的图像上，求m的值． 5．（2023·浙江杭州·统考二模）平面直角坐标系中，反比例函数（为常数，）和一次函数（，为常数，）的图像都经过点． (1)若，求的值． (2)若点是反比例函数与一次函数图像的另一个交点， ①求，的函数表达式． ②若，直接写出的取值范围． 【题型二 实际问题与反比例函数综合问题】 例题：（2023·浙江衢州·统考中考真题）视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表． 素材1  国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n，测得对应行的“E”形图边长b（mm），在平面直角坐标系中描点如图1． 探究1  检测距离为5米时，归纳n与b的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长． 素材2  图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角，视力值与分辨视角（分）的对应关系近似满足． 探究2  当时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角的范围． 素材3  如图3，当确定时，在A处用边长为的I号“E”测得的视力与在B处用边长为的Ⅱ号“E”测得的视力相同． 探究3  若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行的“E”形图边长． 【变式训练】 1．（2023·浙江台州·统考一模）如图1，点光源射出光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像．已知，胶片与屏幕的距离为定值，设点光源到胶片的距离长为单位：，长为单位：，当时，．    (1)求的长． (2)求关于的函数解析式，在图2中画出图像，并写出至少一条该函数性质． (3)若要求不小于，求的取值范围． 2．（2023·浙江台州·统考二模）如图1，将一长方体A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示（与长方体A相同重量的长方体均满足此关系）． 桌面所受压强P（Pa） 100 200 400 500 800 受力面积 2 1 0.5 0.4 0.25   (1)求桌面所受压强与受力面积之间的函数表达式； (2)现将另一长、宽、高分别为0.2m，0.3m，0.2m与长方体A相同重量的长方体B按如图2所示的方式放置于该水平玻璃桌面上．若桌面所受压强与受力面积之间的关系满足（1）中的函数表达式，且该玻璃桌面能承受的最大压强为，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由． 3．（2023·浙江金华·统考二模）某气球内充满一定质量的气体．通过测量，当温度不变时，该气球内气体的压强p（kPa）和气体体积V（）的几组对应值如下表． V（m3） p（kPa） (1)根据表中的数据画出函数图象，并求出压强p（kPa）关于体积V（）的函数表达式．（函数表达式中的数值精确到单位1） (2)当气体体积为时，气球内气体的压强是多少？ (3)当气球内气体的压强大于180kpa时，气球就会爆炸．请问气体的体积应不小于多少时，气球才不会爆炸． 4．（2023·浙江绍兴·校考一模）杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原