专题02 与特殊四边形有关问题的压轴题之四大题型-【满分备考攻略】2024年中考数学压轴题型专项集训（浙江专用）

专题02 与特殊四边形有关问题的压轴题之四大题型 目录 【题型一 与矩形有关问题的压轴题】 1 【题型二 与菱形有关问题的压轴题】 14 【题型三 与正方形形有关问题的压轴题】 25 【题型四 与特殊平行四边形中新定义探究问题压轴题】 37 【典型例题】 【题型一 与矩形有关问题的压轴题】 例题：（2023·浙江衢州·统考一模）如图，已知菱形， E为对角线上一点． [建立模型] （1）如图1，连结．求证：． [模型应用] （2）如图2， F是DE延长线上一点，，交于点G． ①判断的形状，并说明理由． ②若G为的中点，且， 求的长． [模型迁移] （3）F是延长线上一点，，交射线于点G，且，．求的值． 【变式训练】 1．（2023·浙江·一模）如图1，菱形中，，，是边上一动点（不与点、重合）连结，点关于直线的对称点为，连结并延长交直线于点、是的中点，连结、．    (1)填空：________；________． (2)如图2，将题中条件“”改成“”，其余条件均不变，连结，猜想、、这三条线段间的数量关系，并对你的猜想加以证明． (3)在（2）的条件下，连结． ①若动点运动到边的中点处时，求的面积； ②在动点的整个运动过程中，求面积的最大值． 2．（2023·浙江金华·模拟预测）如图，四边形是菱形，其中，点在对角线上，点在射线上运动，连接，作，交直线于点． (1)在线段上取一点，使，求证：； (2)图中，． ①点在线段上，求周长的最大值和最小值； ②记点关于直线的轴对称点为点．若点不能落在的内部（不含边界），求的取值范围． 【题型二 与菱形有关问题的压轴题】 例题：（2023·浙江金华·统考三模）如图，在矩形中，点E是上的一个动点，连接，将沿折叠得，连接，设．    (1)求证：． (2)当A，F，C三点共线时，用含n的代数式表示的值． (3)若，能否是等腰三角形？若能，求n的值；若不能，试说明理由． 【变式训练】 1．（2023·浙江金华·校联考三模）如图，在矩形中，，，动点P从点A开始以每秒2个单位长度沿向终点B运动，同时，动点Q从点C开始沿以每秒3个单位长度向终点A运动，它们同时到达终点．连接交于点E．过点E作，交直线于点F．    (1)当点Q在线段上时，求证：． (2)当时，求的面积． (3)在P，Q的运动过程中，是否存在某一位置，使得以点E，F，Q为顶点的三角形与相似？若存在，求的长；若不存在，请说明理由． 2．（2023·浙江绍兴·校联考三模）已知，在矩形中，，，点在边上，且，过点作的垂线，并在垂线上矩形外侧截取点F,使，连接，，将绕点按顺时针方向旋转，记旋转角为．．    (1)如图（1），当，求的值． (2)如图2，若，求m关于n的数量关系． (3)若旋转至A，E，F三点共线，求m的值． 【题型三 与正方形形有关问题的压轴题】 例题：（2023·浙江杭州·校联考二模）在正方形中，为对角线上的一点． (1)如图1，过点作，，连接，，请猜想与的关系，并证明． (2)如图2，连结，过点作的垂线交于点，在上找到一点，使得； ①求证：为等腰三角形； ②连结，若，且，求的长（用表示）． 【变式训练】 1．（2023·浙江杭州·校联考二模）在正方形中，、分别是边、上一点，且，连接、交于点．    (1)判断线段、的位置关系并说明理由． (2)连接交于点，连接，如图②； ①若点是的中点，当时，求线段的长； ②设正方形的面积为，四边形的面积为，当时，求的值． 2．（2023·浙江嘉兴·统考二模）如图1，正方形中，点为边上的点，若，点为中点，连结．      (1)探索并证明与有怎样的位置和数量关系； (2)转动至如图2位置时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由． (3)若，绕着点旋转过程中，请直接写出的取值范围． 3．（2023·浙江衢州·统考二模）如图1，在正方形中，点在线段上，连接，将沿着折叠得到，延长交于点．       　　 　　   (1)求证：． (2)如图2，当点是中点时，求的值． (3)如图3，当时，连接并延长交于点，求的值． 【题型四 与特殊平行四边形中新定义探究问题压轴题】 例题：（2023·浙江·校联考三模）【特殊发现】： (1)如图1，正方形与正方形的顶点B重合，分别在边上，则有： ①________；②直线与直线所夹的锐角等于__________度； 【类比探究】： (2)将图1中的正方形绕点B逆时针旋转，连接，如图2，则（1）中的结论是否成立，请说明理由； 【解决问题】： (3)如图3，点P是正方形的边上一动点（不与A、B重合），连接，沿将翻折到位置，连接并延长，与的延长线交于点F，连接，若，求的值． 【变式训练】 1．（2023·浙江宁波·统考中考真题）定义：有两个相