专题01 与三角形有关问题的压轴题之三大题型-【满分备考攻略】2024年中考数学压轴题型专项集训（浙江专用）

专题01 与三角形有关问题的压轴题之三大题型 目录 【题型一 与三角形全等有关的问题】 1 【题型二 与三角形相似有关的问题】 12 【题型三 与三角形旋转有关的问题】 24 【典型例题】 【题型一 与三角形全等有关的问题】 例题：（2023·浙江杭州·统考二模）在中，，于点E，于点D，交于点F．    (1)求证：； (2)若，求的面积． 【变式训练】 1．（2023·浙江杭州·校考二模）如图，在中，，E为延长线上一点，且 交于点F．    (1)求证：是等腰三角形； (2)若 ，F为中点，求的长． 2．（2023·浙江温州·校联考二模）在中，，是的中点，连接并延长至点，使得，过点作交的延长线于点．    (1)求证：． (2)若，，求的长． 3．（2023·浙江温州·统考一模）如图，在中，，是上一点，延长至点，使得，延长至点，使得． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 4．（2023·浙江杭州·统考一模）如图，在中，，射线平分，交于点E，点F在边的延长线上，，连接． (1)求证：． (2)若，求的度数． 5．（2023·浙江杭州·校联考模拟预测）如图，，，D是上的一点，且. (1)求证： (2)若，，求的度数. 6．（2023·浙江台州·统考一模）在中，，，D是边上的中点，E是直线右侧的一点，且，连接，过点D作的垂线交射线于点F． (1)点C到的距离为______； (2)如图1，当点E在的外部时． ①求证：； ②如图2，连接，当时，试探究与之间的数量关系； (3)若，请直接写出的长． 【题型二 与三角形相似有关的问题】 例题：（2023·浙江杭州·统考一模）如图，已知和，，，点D在边上，    (1)求证：； (2)如果，，连接．求证：四边形是菱形． 【变式训练】 1．（2023·浙江杭州·统考二模）如图，在等腰三角形中，，点P在平分线上，过点P作线段分别交，于点E，F，已知．    (1)求证：． (2)若，F是的中点，求的值． 2．（2023·浙江杭州·杭州市十三中教育集团（总校）校考三模）如图，在中，是角平分线，点E在边AC上，且，连接． (1)求证：； (2)若，求（结果用α表示） (3)若，求的长． 3．（2023·浙江杭州·校考三模）如图，矩形中，，点M是的中点，连接．将沿着折叠后得，延长交于E，连接．    (1)求证：平分 (2)求证：． (3)若，，求的值． 4．（2023·浙江宁波·校联考模拟预测）【基础巩固】（1）如图1，和是直角三角形，，，求证：； 【尝试应用】（2）如图2，在与中，直角顶点重合于点C，点D在上，，且，连接，若，求的长； 【拓展提高】（3）如图3，若，， ，，过A作交延长线于Q，求的值． 5．（2023·浙江宁波·校考三模）【基础巩固】如图1，在中，，，点D是AC的中点．延长BC至点E，使，延长ED交AB于点F，则的值为______；      【思考探究】如图2，当时，的值会发生变化吗？若不变，请写出证明过程；若发生变化，请说明理由．    【拓展延伸】如图3，在中，，点D是线段AC上任意一点．延长BC至点E，使，延长ED交AB于点F，若，请求出的值（用含n的式子表示）．    【题型三 与三角形旋转有关的问题】 例题：（2023·浙江嘉兴·统考一模）已知中，，，将绕点A顺时针旋转，得到，连接．    (1)如图（1），当时，连接，求的度数； (2)如图（2），连接，问的值是否为定值？若是，请说明理由并求出此值； (3)在旋转过程中，当以B，C，A，E为顶点的四边形是平行四边形时，求的长． 【变式训练】 1．（2023·浙江·模拟预测）如图，已知，，，，绕着斜边AB的中点D旋转，DE、DF分别交AC、BC所在的直线于点P、Q．当为等腰三角形时，AP的长为 ．    2．（2023·浙江温州·校考三模）杭州奥体网球中心以极度对称的“莲花”造型惊艳众人．该建筑底部是由24片全等“花瓣”组成的“固定花环”，上方穹顶由8片全等“旋转花瓣”均匀连接，可根据天气变化合拢或旋转展开．小明借助圆的内接正多边形的知识，模拟“小莲花”变化状态．穹顶合拢时，如图①，正二十四边形顶点，正八边形顶点与圆心O共线，正二十四边形顶点，与正八边形顶点，共线，则的值为 ；穹顶开启时，如图②，所有“旋转花瓣”同时绕着固定点，，…，逆时针同速旋转．圆心O绕旋转后的对应点为，以此类推，当落在上时，若米，则的值为 米．        3．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）一副三角板和中，．将它们叠合在一起，边与重合，与相交于点G（如图1），此时线段的长是 ，现将绕点按顺时针方向旋转（如图2），边与相交于点H，连结，在旋转到的过程中，线段扫过的面积是