精品解析：福建省泉州师范学院附属中学、玉埕中学 2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

泉州师院附中、玉埕中学2023秋季校本作业专项综合训练初三年数学学科 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 下列选项中，化简正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. （－1，2） B. （1，2） C. （1，－2） D. （2，1） 3. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 无实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 不能判定 4. 下列事件中，是随机事件的是（　　） A. 明天太阳从东方升起 B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 通常加热到时，水沸腾 5. 将抛物线向左平移1个单位长度，平移后的抛物线的解析式是（ ） A B. C. D. 6. 如图，在网格中，和位似，则位似中心为（　　） A. 点O B. 点P C. 点Q D. 点R 7. 如图，在边长为的方格纸中，与交于点，其中、均为所在正方形小方格一边的中点，则( ) A. B. C. D. 8. 已知一元二次方程两根为，，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 5 9. 如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，且CF＝3FD，∠BEF＝90°，若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，则BG的长为（　　） A. 8.5 B. 9 C. 9.5 D. 10 10. 如图，抛物线的对称轴是．下列结论：①；②；③；④，正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 计算：_____． 12. 在中，，，若将三边都扩大3倍得到，则________ 13. 如图，中，与相交于点，若，则_____． 14. 点，为抛物线上两点，则______．（用“”或“”号连接） 15. 对于两个不相等的实数、，我们规定符号表示、中的较大值，如：，按照这个规定，方程的解为___________． 16. 如图，正方形的边长为6，点E是边上一点，以为对角线作正方形，连接，则面积的最大值为_______． 三、解答题（本大题共9小题，共86.0分） 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. “天宫课堂”第二课于2022年3月23日下午在中国空间站开讲，本次太空授课活动继续采取天地对话方式进行，由航天员在轨演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验，介绍与展示空间科学设施，传播普及空间科学知识，小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验的实验展示图，依次制成编号为A、B、C、D的四张卡片（背面完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）小玲从中随机抽取一张卡片是“水油分离实验”的概率为______； （2）小玲先从四张卡片中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A（太空“冰雪”实验）和D（太空抛物实验）的概率． 20. 寿宁“金丝粉扣”是地方名优特产，深受消费者喜爱．某超市购进一批“金丝粉扣”，进价为每千克24元．调查发现，当销售单价为每千克40元时，平均每天能售出20千克，而当销售单价每降价1元时，平均每天能多售出2千克．若超市要使这种“金丝粉扣”的销售利润每天达到330元，且让顾客得到实惠，则每千克应降价多少元？ 21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+2x＋c的部分图象经过点A(0，－3)，B(1，0) ． (1)求该抛物线的解析式； (2)结合函数图象，直接写出y＜0时，x取值范围． 22. 如图，在中，，． （1）尺规作图：在上求作一点D，使得；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）作图的基础上，连接，求证：． 23. 小明和他的学习小组开展“测量松树的高度”的实践活动，他们按拟定的测量方案进行实地测量，完成如下的测量报告： 课题 测量松树的高度 测量工具 测角仪和皮尺 测量示意图及说明 说明：为水平地面，松树垂直于地面．斜坡的坡度，在斜坡上的点E处测松树顶端A的仰角的度数． 测量数据 米，米， 参考数据 请你根据以上测量报告中的数据，求松树的高度．（结果精确到0.1米） 24. 基础巩固】 （1）如图1，在中，为上一点，连接，为上一点，连接，若，，求证：． 【尝试应用】 （2）如图2，在平行四边形中，对角线、交于点，为上一点，连接，，，若，，求的长． 【拓展提升】 （3）如图3，在菱形中，对角线、交于点为中点，为上一点，连接、