6.2.1导数与函数的单调性（一）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）

6.2.1导数与函数的单调性（1） 下面我们就来学习导数与函数的单调性! 跳水比赛精彩纷呈，随着运动员纵身一跳，一道优美的弧线呈现在我们眼前. 这是我们熟知的二次函数，它的单调性与其导数有没有关系呢？ O X Y 1.理解函数的单调性与导数的关系 .（重点） 2.会判断具体函数在给定区间上的单调性. (难点） 3.会求具体函数的单调区间.(难点） 探究点1: 函数的单调性与导数的关系 竖直上抛的一个小物体，其高度与时间之间的关系式是 . 思考1：作出这个函数的图像，观察函数在单增区间上的切线斜率有何特点？在单减区上的切线斜率又有何特点？ Y X O 1 2 在上的切线斜率 ； 在上的切线斜率 . 都大于0 都小于0 思考2：求出这个函数的导函数,并作出导函数的图像，猜想函数的单调性与导数正负有何关系？ 【解析】. 在区间上， ， 函数在区间上是 . 如图所示，在区间上， ， 函数在区间上是 ； 增函数 减函数 探究点2：利用导数判断函数单调性的法则 (1)如果在区间(a,b)内， ，则在(a,b)上是增函数. (2)如果在区间(a,b)内， ，则在(a,b)上是减函数. 思考：如果将条件改成，结论还成立吗？ (3)如果在区间(a,b)内， ，则在(a,b)上是常数函数函数. x o y a b 2.设是函数的导函数，的图象如 图所示,则的图象最有可能是( ) x y o 2 x y o 1 2 A x y o 1 2 B x y o 1 2 C C 即时训练： 1. 函数的图像如图所示，则下列正确的是 （ ） A. B. C. D. 的正负不确定 B 例 1.求函数的单调区间. 解：根据题意有= ， 令 ，可得 ，解得1 ， 因此，函数在区间上是增函数； 令 ，可得，解得<1 ， 因此，函数在区间上是减函数； 综上可知，函数的单调递减区间为，单调递增区间为. 注： 单调区间端点在定义域内，则写闭区间 x y o 1 例 2.求函数的单调区间. 解：根据题意有， 令，可得或； 令，可得； 综上，函数的单调递增区间为和 ， 单调递减区间为. x y o 3 -1 注： 单调性相同的区间用“，”“和”连接 例 3. 求函数的单调区间. 解：根据题意有， 令，可得， 因为恒成立，所以0，因此； 令，可得，解不等式可得； 综上，函数的单调递增区间为，单调递减区间为. 判定函数单调性的步骤： (1)确定函数的定义域（定义域优先）； (2)求导数； (3)在定义域内解不等式，（或找出的点，这些点将定义域分成若干个小区间，确定在各个小区间内的符号）； (4)根据(3)的结果确定函数的单调区间. 【总结】 B 1.函数的单调减区间为（ ） 【跟踪训练】 2.利用导数求函数的单调区间. 解： 导数与函数单调性的关系 函数递增 函数递减 函数为常数函数 利用导数求函数单调区间 $$