精品解析：安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高二下学期阶段性检测数学试题

马鞍山二中高二下学期阶段性检测数学试题 本试卷4页，满分150分．考试时间120分钟． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列条件中，使M与A，B，C一定共面是（其中O为坐标原点）（ ） A. B. C. D. 2. 椭圆的离心率为，则（ ） A. B. C. D. 2 3. 记等差数列的前项和为，则（ ） A. 120 B. 140 C. 160 D. 180 4. 若在R上可导，，则（ ） A. 1 B. －1 C. －2 D. 2 5. 图是第七届国际数学教育大会的会徽图案，会徽的主体图案是由如图所示的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图中的直角三角形继续作下去，记，，，的长度构成的数列为，则 （ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，平行六面体中，，，，则线段的长度为（ ）． A. B. C. 2 D. 7. 设椭圆的左、右焦点分别为，，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，，且时，都有，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知平面平面，B，D是l上两点，直线且，直线且．下列结论中，错误的有（ ） A. 若，，且，则ABCD是平行四边形 B. 若M是AB中点，N是CD中点，则 C. 若，，，则CD在上的射影是BD D. 直线AB，CD所成角的大小与二面角的大小相等 10. 已知直线与圆，则（ ） A. 直线必过定点 B. 当时，被圆截得的弦长为 C. 直线与圆可能相切 D. 直线与圆不可能相离 11. 对于函数，下列说法正确有（ ） A. 在处取得极大值 B 只有一个零点 C. D. 若在上恒成立，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数在点处的切线过点，则的最小值为__________. 13. 已知数列满足，则的最小值为______． 14. 若P，Q分别是抛物线与圆上的点，则的最小值为________． 四．解答题：本题共5小题，共77分，解答应出文学说明、证明过程或演算步骤 15. 已知圆C方程为x2﹣2x+y2﹣3＝0． （1）求过点（3，2）且与圆C相切的直线方程； （2）若直线y＝x+1与圆C相交于A，B，求弦长|AB|的值． 16. 在四棱锥中底面，底面是菱形，，，点在上. （1）求证：平面； （2）若为中点，求直线与平面所成的角的正弦值. 17. 已知各项均不为零的数列满足，其前n项和记为，且，数列满足． （1）求； （2）求数列的前n项和． 18. 设函数，． （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）若在R上恒成立，求实数a的取值范围． 19. 已知双曲线过点且焦距为10． （1）求C的方程； （2）过点作直线l与双曲线C交于P、Q两点，求直线l斜率的取值范围． （3）已知点，E线段AB上一点，且直线DE交C于G，H两点．证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 马鞍山二中高二下学期阶段性检测数学试题 本试卷4页，满分150分．考试时间120分钟． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是（其中O为坐标原点）（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据四点共面的条件逐项判断即可求得结论. 【详解】空间向量共面定理：，若不共线，且共面，其充要条件是. 对A，因为，所以四点不共面； 对B，因为，所以四点不共面； 对C，由可得， 因为，所以四点不共面； 对D，由可得， 即，因为，所以四点共面. 故选：D 2. 椭圆的离心率为，则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由椭圆的离心率公式即可求解. 【详解】由题意得，解得， 故选：A. 3. 记等差数列的前项和为，则（ ） A. 120 B. 140 C. 160 D. 180 【答案】C 【解析】 【分析】利用下标和性质先求出值，然后根据前项和公式结合下标和性质求解出的值. 【详解】因为，所以，所以， 所以， 故选：C. 4. 若在R上可导，，则（ ） A. 1 B. －1 C. －2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】求