6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第2课时）-2023-2024学年高二数学教材配套教学精品课件（人教A版2019选择性必修第三册)

人教A版2019选修第三册 第 六 章 计数原理 6.1分类加法原理与分步乘法计数原理 第2课时 1．进一步理解和掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理； 2．能应用两个计数原理解决实际问题. 教学目标 01情境导入 PART.01 情境导入 青岛是一座美丽的滨海城市，空气良好，城市生活也很悠闲，海水清澈漂亮，能看到美丽的海岸线，青岛的海鲜很便宜，海滨城市边吃海鲜边吹海风很惬意，小新决定“五一”期间从枣庄乘火车到济南办事，再于次日从济南乘汽车到青岛旅游，一天中火车有3班，汽车有2班，他将如何安排行程？ 2.区别   分类加法计数原理 分步乘法计数原理 区别一 完成一件事共有n类办法,关键词是“分类” 完成一件事共有n个步骤,关键词是“分步” 区别二 每类办法中的每种方法都能独立地完成这件事,它是独立的、一次的且每种方法得到的都是最后结果,只需一种方法就可完成这件事 除最后一步外,其他每步得到的只是中间结果,任何一步都不能独立完成这件事,缺少任何一步也不能完成这件事,只有各个步骤都完成了,才能完成这件事 区别三 各类办法之间是互斥的、并列的、独立的 各步之间是关联的、独立的,“关联”确保不遗漏,“独立”确保不重复 两个原理的联系与区别 1.联系:分类加法计数原理和分步乘法计数原理都是解决计数问题最基本、最重要的方法. 温故知新 02分类、分步原理综合应用 PART.02 例题剖析 例1：要从甲、乙、丙、3幅不同的画中选出2幅 , 分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？ 左边 右边 相应的挂法 甲 乙 丙 乙 丙 左甲右乙 左甲右丙 左乙右甲 左乙右丙 左丙右甲 左丙右乙 甲 乙 甲 丙 解：6种挂法 如图所示 例题剖析 例2.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A~G或U~Z , 后两个字符要求用数字1~9 , 最多可以给多少个程序模块命名？ 分析: 要完成的一件事是给一个程序模块命名 , 可以分三个步骤完成: 第1步，选首字符；第2步，选中间字符；第3步，选最后一个字符，而首字符又可以分为两类. 由分步乘法计数原理，不同名称的个数是13×9×9=1053, 解: 由分类加法计数原理，首字符不同选法的种数为7+6=13. 后两个字符从1~9中选，因为数字可以重复，所以不同选法的种数都为9. 即最多可以给1053个程序模块命名. 例题剖析 例3.用0，1，2，3，4五个数字， (1)可以排成多少个三位数字的电话号码？ (2)可以排成多少个三位数？ (3)可以排成多少个能被2整除的无重复数字的三位数？ 解：(1)三位数字的电话号码，首位可以是0，数字也可以重复，每个位置都有5种 排法，共有5×5×5＝53＝125(种)， 即可以排成125个三位数字的电话号码． 题型一　两个计数原理在排数中的应用 例题剖析 (2)三位数的首位不能为0，但可以有重复数字，首先考虑首位的排法，除0外共有4种方法，第二、三位可以排0，因此， 共有4×5×5＝100(种)，即可以排成100个三位数． (3)被2整除的数即偶数，末位数字可取0，2，4，因此，可以分两类， 一类是末位数字是0，则有4×3＝12(种)排法； 一类是末位数字不是0，则末位有2种排法，即2或4，再排首位，因0不能在首位，所以有3种排法，十位有3种排法，因此有2×3×3＝18(种)排法． 因而有12＋18＝30(种)排法，即可以排成30个能被2整除的无重复数字的三位数． 归纳小结 反思感悟 对于组数问题，应掌握以下原则 (1)明确特殊位置或特殊数字，是我们采用“分类”还是“分步”的关键.一般按特殊位置(末位或首位)分类，分类中再按特殊位置(特殊元素)优先的策略分步完成，如果正面分类较多，可采用间接法求解. (2)要注意数字“0”不能排在两位数或两位数以上的数的最高位. 例题剖析 练习：用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有(　　)A．144个 B．120个 C．96个 D．72个 解：①首位为5，末位为0：4×3×2＝24(个)； ②首位为5，末位为2：4×3×2＝24(个)； ③首位为5，末位为4：4×3×2＝24(个)； ④首位为4，末位为0：4×3×2＝24(个)； ⑤首位为4，末位为2：4×3×2＝24(个)． 由分类加法计数原理，得共有24＋24＋24＋24＋24＝120(个)．故选B． B 例题剖析 例4.高三年级的四个班到甲、乙、丙、丁、戊五个工厂