6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

分类加法计数原理与分布乘法计数原理 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 2 0 2 3 — 2 0 2 4 年 度 目录 Contents 01 02 03 04 05 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 教材分析 学情分析 素养目标及重难点 教法学法 教学过程 1 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 教材分析 教材分析 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 人教A版选择性必修第三册第六单元第一节第一课时内容 这两个计数原理不仅是推导排列与组合中排列数、组合数的依据，也是求解排列、组合问题的基本思想。 其基本思想方法贯穿本章内容的始终，因此本节课是学好本章内容的关键。 2 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 学情分析 学情分析 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 劣势： 这部分知识运用需要学生具有从语句中提炼出基本思想方法以及对于复杂问题如何合理安排计数步骤的能力。而学生的理解、分析能力存在较大差异。 优势： 但这部分跟生活实际紧密相连所以学生对于大多数题目不会存在畏难情绪。 3 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 素养目标及重难点 素养目标及重难点 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构、心理特征及原有知识水平，我制定如下教学目标： 达到数学运算的核心素养 达到数学抽象核心素养的要求及抽象概括的能力； 提高学生分析问题和解决问题的能力及逻辑推理核心素养； 总结计数原理； 正确理解完成“一件事情” 从实例中分析出应用的计数原理； 综合运用两个计数原理； 素养目标及重难点 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 教学难点 对问题背景进行分析、合理安排计数步骤； 能够区分两个计数原理 教学重点 抽象概括及理解两个计数原理； 4 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 教法学法 教法学法 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 教师 多媒体辅助教学 情景教学法 问题驱动法 学生 探究思考 理解分析问题 协作学习 根据教材的内容以及编排的特点，为了更好的突出重点、突破难点再结合学生的实际情况： 5 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 教学过程 教学过程 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 01 02 03 04 情景引入 探求新知 强化练习 课堂小结 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 课前准备 情景引入 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 课前准备 探求新知 情景引入 例1.用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 例2.某班有男生30名、女生24名，从中任选一名学生代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？ 例3想要在双流区或武侯区选择一个公园逛一下，有多少种不同的选法？ 以下三个问题分别是要完成一件什么事？有什么要求？怎么完成这件事？如何计算完成这件事情的方法数？ 问题1 我提出三个和大家生活密切相关的问题，通过问题串的形式引导学生得出本课主题，在通过从特殊到一般的认知规律，引导学生归纳总结出分类加法计数原理的概念，这一环节充分激发了学生学习的兴趣，调动学生学习积极性，使学生主动参与到课堂中，增强学生观察力和数学抽象核心素养。 ①要完成一件什么事情？ ③你准备如何完成？ ②有什么要求？ ④完成这件事有多少种方法？ 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 课前准备 探求新知 情景引入 完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法. 问题：分类加法计数原理中的“各种方法”与“完成这件事”有什么关系？ 分类加法计数原理中的“各种方法”都能独立“完成这件事”各种方法相互独立. 分类加法计数原理 N=m+n 教师通过提出问题，让学生更加理解分类加法计数原理中各种方法与“完成这件事”的关系； 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 课前准备 探求新知 情景引入 要在成都的10个区中选择一个公园，有多少种不同的选择？ 问题3 9个 4个 9个 10个 11个 5个 7个 8个 7个 10个 11+5+7+8+7+10+10+9+4+9=80 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 课前准备 探求新知 情景引入 同学们通过类比得出结论，从而总结出对于“完成一件事”有多类方法应该如何处理。增强学生归纳总结的能力。 完成一件事,如果有n类方案, 第1类方案中有m1种不同的方法, 第2类方案中有m2种不同的方法， …… 第n类方案中有mn种不同的方法, 那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法. 分类加法计数原理的推广 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 课前准备 探求新知 情景引入 变式1 在例1中，如果数学也是A大学的强项专业，那么A大学共有6个专业可以选择，B大学共有4个专业可以选择，应用分类加法计数原理，得到你可能的专业选择种数为5+4=9. 这种算法正确吗？ A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 数学 学生对变式进行辨析，发现分类加法计数原理中需要注意不重不漏从而加深学生对于这个原理的理解；让学生感知数学来源于生活并服务于生活； 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 课前准备 探求新知 情景引入 例1.用前六个英文字母和一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 例2.某班有男生30名、女生24名，从中任选一名男生和一名女生代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？ 例3.想要在双流区或武侯区玄策一个公园逛一下，有多少种不同的选法？ 以下三个问题分别是要完成一件什么事？有什么要求？怎么完成这件事？如何计算完成这件事情的方法数？ 问题1 对分类加法计数原理三个例题进行变形，使得题干不变但问法不同，从而使得解题过程及思想也不一样。而这个过程由学生自行讨论得出结果；整个活动充分激发学生的求知欲，再次强化了数学思想，增强学生类比能力，和团结合作精神。让学生学会用数学的眼光看世界，提高学生逻辑推理核心素养。 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 课前准备 探求新知 情景引入 由于两个计数原理在复杂问题中很难区分，因此提出思考两个原理有哪些相同点和哪些不同点？从而加深学生对于两个计数原理的理解。 分类加法计数原理、分布乘法计数原理有什么相同点什么不同点？ 思考 分类加法原理 分步乘法原理 相同点 都是研究完成一件事情, 共有多少种不同的方法 不 同 点 分类完成，类类相加 分步完成，步步相乘 分类完成 各类办法相互独立 分步完成 各个步骤相互依存 注意 类类独立、不重不漏 步步相依、步骤完整 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 课前准备 探求新知 情景引入 强化练习 1.点评方面：对错、规范（布局 、书写）、思路分析（步骤、易错点）、总结规律方法（用彩笔）。 2.其他同学认真倾听、积极思考、重点内容记好笔记、有不明白或有补充的要大胆提出。 3.力争全部达成目标。 题目 展示人 点评 例1 例2 例3 让学生主动进行选题进而展示，提高学生学习的主动性和语言表达能力；而同组学生根据点评标准进行点评，通过这样的形式提高学生的学习注意力； 分类加法、分步乘法计数原理 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 小结 这节课你学到了什么？ 鼓励学生用自己的语言总结本节课所学的知识，锻炼学生语言表达能力。 分类加法、分步乘法计数原理 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 课后作业 1.必做题：书中例题及课后复习巩固 选做题：综合运用、拓广探索 2.小组之间互相出与两个计数原理相关的题并记录下来，便于下节课挑选 设置了必做题和选做题，让不同层次的学生都能得到提升，同时设置自行出题的作业，提高积极性的同时加深对于两个计数原理的思考 分类加法计数原理与分布乘法计数原理 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 2 0 2 3 — 2 0 2 4 年 度 $$