精品解析：山东省日照市献塘中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级数学第三次阶段性测试题 （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1. 下列函数中，是的反比例函数的有（ ） ①；②；③；④；⑤ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（ ） A. B. 点C、点O、点C′三点在同一直线上 C. D. 4. 如图，若，则（ ） A. 10 B. 5 C. 15 D. 5. 下列所给四对三角形中，根据条件不能判断△ABC与△DEF相似的是 ( )　　　 A. A B. B C. C D. D 6. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知是圆直径，在圆上有一点，求圆的半径（ ） A 6 B. 8 C. 4 D. 5 8. 在Rt中，是斜边上的中线，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 在同一直角坐标系中，函数与的大致图象是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 10. 如图，是的边上一点，，如果的面积为14，则的面积为（ ） A. 21 B. 18 C. 24 D. 16 11. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的边与轴的正半轴重合，，轴，对角线交于点．已知的面积为4.若反比例函数的图象恰好经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 12 12. 如图，正方形中，，点在边上，，将沿对折至，延长交边于点，连接，给出以下结论：①；②；③；④其中所有正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 13. 若则_______． 14. 如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则的值为_______． 15. 如图，已知点，分别在反比例函数，的图象上，且，若，则_______． 16. 如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是 ，以点C为位似中心，在x轴的下方作中的位似图形，并把中的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点的横坐标是________． 三、解答题（共6小题，满分72分） 17. 计算：已知α是锐角，且，计算 18. 如图，根据小孔成像科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，． （1）求关于的函数解析式； （2）若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离． 19. 如图，小华和小颖春游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小桃树，他们想利用皮尺、测倾器和平面镜测量小桃树到山脚下的距离（即DE的长度），小华站在点B处，让小颖移动平面镜至点C处（点B，C，D在一条直线上，且与点E在同一平面内），此时小华在平面镜内可以看到点E，且测得米，米，．已知小华的身高米，请根据以上数据，求DE的长度（结果保留根号）． 20. 如图，点B、D、E在一条直线上，BE交AC于点F，，且∠BAD＝∠CAE． （1）求证：△ABC∽△ADE； （2）求证：△AEF∽△BFC． 21. 如图所示，直线与双曲线交于两点，已知点坐标为，点的纵坐标是，直线与轴交于点． （1）求直线的解析式和反比例函数解析式； （2）直接写出不等式的解集； （3）若点是反比例函数图象上的一点，的面积是的面积的2倍，求点的坐标． 22. 如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°． （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围； （3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长． 23. 弦切角定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角． 【弦切角定理】弦切角度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半，等于它所夹的弧所对的圆周角度数． 下面我们只证明：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数． 按照圆心与弦切角的位置关系，分三种情况证明： （1）圆心在弦切角的一边上时，如图1： 直径，显然有弦切角； （2）当圆心在弦切角的外部时，如图2： 连接并延长交圆于点，连接， 由（1）可知，，又根据等弧所对等角可知，． ； （3）当圆心在弦切角的内部时，如图3 过作圆的直径，交圆于点，连接， 由（1）可知，，又根据等弧对等角可知，， 综上所述，