精品解析：湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

黄梅县育才高级中学高二3月月考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列为等比数列，若，，则值为（ ） A. 8 B. C. 16 D. ±16 2. 下列说法不正确的是（ ） A 直线必过定点 B. 直线在轴上的截距为 C. 直线的倾斜角为 D. 过点且垂直于直线的直线方程为 3. 函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ） A B. C. D. 4. 设f(x)是可导函数，且，则（ ） A. 2 B. C. -1 D. -2 5. 如图，在正方体中，点E是上底面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知三角形的周长为，且，，则顶点的轨迹方程为（ ） A B. C. D. 7. 下列三图中的多边形均为正多边形，分别为正三角形、正四边形、正六边形，、是多边形的顶点，椭圆过且均以图中的为焦点，设图①、②、③中椭圆的离心率分别为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知是球表面上的点，，，，，则球表面积等于 A. 4 B. 3 C. 2 D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D 10. 抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点（点在轴的下方），则下列结论正确的是（ ） A. 若，则中点到轴的距离为4 B. 弦的中点的轨迹为抛物线 C. 若，则直线的斜率 D. 的最小值等于9 11. 如图，是一块半径为的圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小半圆其直径为前一个剪掉半圆的半径得图形，，，，，记纸板的周长为，面积为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若曲线在处的切线经过点，则实数______． 13. 已知抛物线的焦点为是抛物线上两点，若8，则的中点到轴距离的最小值为_____________． 14. 已知实数，，，满足，，，则的最大值是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 求下列直线的方程： （1）曲线在处的切线； （2）曲线过点的切线. 16. 记为数列的前项和，，. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 17. 已知曲线C：（且）的左、右焦点分别为，，直线与交于点，． （1）若，且四边形是矩形，求的值； （2）若是上与，不重合的点，且直线，的斜率分别为，，若，求． 18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，，为线段PB的中点，F为线段BC上的动点. （1）求证：平面平面PBC； （2）求平面AEF与平面PDC夹角的最小值. 19. 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，点在椭圆C上． （1）求椭圆C的方程； （2）设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，记直线的斜率为，直线的斜率为，已知． ①求证：直线恒过x轴上一定点； ②设和的面积分别为，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 黄梅县育才高级中学高二3月月考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列为等比数列，若，，则的值为（ ） A. 8 B. C. 16 D. ±16 【答案】A 【解析】 【分析】利用等比数列的通项公式即可求解. 【详解】因为为等比数列，设的公比为， 则，， 两式相除可得，所以， 所以， 故选：A. 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 直线必过定点 B. 直线在轴上的截距为 C. 直线的倾斜角为 D. 过点且垂直于直线的直线方程为 【答案】C 【解析】 【分析】求出直线所过定点的坐标，可判断A选项；根据直线截距的定义可判断B选项；求出直线的倾斜角，可判断C选项；根据两直线垂直求出所求直线方程，可判断D选项. 【详解】对于A选项，直线方程可化为，由，解得， 故直线必过定点，A对； 对于B选项，直线在轴上的截距为，B对； 对于C选项，直线的斜率为，故该直线的倾斜角为，C错； 对于D选项，直线的斜率为， 故过点且垂直于直线的直线方程为，即，D对. 故选：C 3. 函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数的几何意义，结合函数的图象，即可判断选项. 【详解】由函数的图象可知： 当时，单调递增