精品解析：福建省龙岩市莲东中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期期中质量监测 九年级数学科试题 闭卷考（考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题．（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1. 下列四个图形是国际通用的交通标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A B. C. D. 2. 对于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象开口向上 B. 图象的对称轴是直线 C. 图象顶点坐标是 D. 当时，y随x的增大而减小 3. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 2 4. 学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形是的内接四边形．若，则的度数为（ ） A. 138° B. 121° C. 118° D. 112° 6. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为（　　） A. 3 B. C. D. 3 8. 如图．抛物线经过点，对称轴为直线，则当时，的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 9. 如图，在△ABC中，∠ACB＝105°，将△ABC绕着点C顺时针方向旋转到△，经过点 A．若＝AC，则∠B的度数为（　　） A 20° B. 25° C. 30° D. 35° 10. 如图，抛物线交轴分别于点，交轴正半轴于点，抛物线顶点为．下列结论：①；②；③时，；④当是等腰直角三角形时；⑤点是抛物线对称轴上的一点，若，则周长的最小值为．其中，错误的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案填入答题卡的相应位置） 11. 若将一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0化成（x﹣m）2＝p（m，p为常数）的形式，则m+p的值为__________． 12. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，点为_______． 13. 已知扇形面积为，半径为6，则扇形构成圆锥的底面半径长为_______． 14. 如图，，是两条切线，切点分别为，，直径，，求的长_______． 15. 在如图所示的平面直角坐标系中，有一个抛物线形拱桥，其最大高度为，跨度为，此抛物线的解析式为_______． 16. 在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为、、，点E是的外接圆上一点，BE交线段AC于点D，若，则点D的坐标为______． 三、解答题 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 二次函数的图像如图所示，根据图像解答下列问题： （1）写出不等式的解集； （2）当时，写出函数值y的取值范围． （3）若方程有两个不相等的正实数根，写出k的取值范围． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为、，且，求的值． 20. 如图，在边长为的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点、、的坐标分别是、、． （1）将向下平移个单位，则点的对应点坐标为 ； （2）将绕点逆时针旋转后得到，请在图中作出； （3）求的面积． 21. 如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点，且∠DBC＝∠A＝60°，连接OE并延长与⊙O相交于点F，与BC相交于点C． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为6cm，求弦BD的长． 22. 对某一个函数给出如下定义：对于函数，若当，函数值满足，且满足，则称此函数为“系和谐函数”． （1）已知正比例函数为“系和谐函数”，则的值为        ； （2）若一次函数为“3系和谐函数”，求值； （3）已知二次函数，当时，是“系和谐函数”，求的取值范围． 23. 某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x元，每天的销售量利润为y元． （1）每天的销售量为___瓶，每瓶洗手液的利润是___元；（用含x的代数式表示） （2）若这款洗手液的日销售利润y达到300元，则销售单价应上涨多少元？ （3）当销售单价上涨多少元时，这款洗手液每天的销售利润y最大，最大利润为多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期期中质量监测 九年级数学科