精品解析：四川省眉山市东坡区眉山北外附属东坡外国语学校2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

北外东坡高2026届2023-2024学年度下期入学考试 数 学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则、间的关系为（ ） A. B. C. D. 2. 命题：，.命题：每个大于2的质数都是奇数.关于这两个命题，下列判断正确的是（ ） A. 是假命题 B. ：， C. 是假命题 D. ：存在一个大于2的质数不是奇数 3. 已知，则下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 设，下列说法中错误的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. “”是“”的充要条件 D. “”是“”的既不充分也不必要条件 5. 设，，则　　 A. B. C. D. 6. 我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”现有一类似问题，不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示.用锯去锯这木材，若锯口深，锯道，则图中与弦围成的弓形的面积为（ ） A B. C. D. 7. 已知，若，则的最大值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 8. 已知定义在上的函数的图像连续不断，若存在常数，使得对于任意的实数恒成立，则称是“回旋函数”．若函数是“回旋函数”，且，则在上（ ） A. 至多有2022个零点 B. 至多有1011个零点 C. 至少有2022个零点 D. 至少有1011个零点 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列不等式成立的是（ ） A B. C. D. 10. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）． A 与 B. 与 C. 与 D. 与 11. 已知，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为4 C. 最小值为 D. 的最小值为16 12. 若满足对任意的实数都有，且，则下列判断正确的有（ ） A. 是奇函数 B. 在定义域上单调递增 C 当时，函数 D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 换算：180°＝_____rad. 14. 幂函数在上单调递减，则的值为______． 15. 若，则__________． 16. 已知函数定义域为，恒有，时；若函数有4个零点，则t的取值范围为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （1）求值：； （2）已知，求值：. 18. 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19. 已知α是第三象限角，且. （1）化简； （2）若，求； （3）若，求. 20. 某城市规划部门为改善早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度v（单位：千米/小时）和车流密度x（单位：辆/千米）所满足的关系式（k单位：辆/小时）.研究发现：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米小时. （1）若车流密度为50辆/千米.求此时的车流速度； （2）若车流速度v不小于40千米/小时.求车流密度x的取值范围. 21. 已知函数，对任意a，恒有，且当时，有． Ⅰ求； Ⅱ求证：在R上为增函数； Ⅲ若关于x的不等式对于任意恒成立，求实数t的取值范围． 22. 已知，分别为定义域为的偶函数和奇函数，且． （1）求函数，的解析式； （2）若关于x的不等式在上恒成立，求正实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北外东坡高2026届2023-2024学年度下期入学考试 数 学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则、间的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出集合，即可得出结论. 【详解】因为，故. 故选：D. 2. 命题：，.命题：每个大于2的质数都是奇数.关于这两个命题，下列判断正确的是（ ） A. 是假命题 B. ：， C. 是假命题 D. ：存在一个大于2的质数不是奇数 【答案】D 【解析】 【分析】首先判断出的真假，然后写出它们的否定，即可选出答案. 【详解】若，则，所以是真命题，故A错误； ：，，故B错误； 是真命题，故C错误； ：存在一个大于2的质数不是奇数，故D正确； 故选：D 3. 已知，则