(单元培优讲义)第三单元图形的运动(知识梳理+高频考题)-2023-2024学年六年级下册数学高频易错提升讲义（北师大版）

第三单元 图形的运动 1．轴对称 【知识点归纳】 1．轴对称的性质： 像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点． 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴． 2．性质： （1）成轴对称的两个图形全等； （2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线． 2．作轴对称图形 【知识点归纳】 1．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．通过以上图形的组合就可以得到轴对称图形了． 3．平移 【知识点归纳】 1．平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移． 2．平移后图形的位置改变，形状、大小不变． 4．作平移后的图形 【知识点归纳】 1．确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离． 2．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 5．旋转 【知识点归纳】 1．定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角． 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变． 2．图形旋转性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等． （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 3．把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于0°小于360°） 6．作旋转一定角度后的图形 【知识点归纳】 1．旋转作图步骤： （1）明确题目要求：弄清旋转中心、旋转方向和旋转角； （2）分析所作图形：找出构成图形的关键点； （3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点； （4）作出新图形：顺次连接作出的各点． （5）写出结论：说明作出的图形． 2．中心对称作图步骤： （1）连接原图形上的所有特殊点和对称中心； （2）再将以上连线延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等； （3）将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形． 7．图形的放大与缩小 【知识点归纳】 1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同． 2．方法：一看、二算、三画． 1．如图。 （1）画出图形A绕O点逆时针旋转90°后得到的图形B。 （2）将图形B按2∶1放大得到图形C（画在右边的方格纸里）。 （3）图形B与图形C的面积比是（    ）∶（    ）。 2．图①经过变换后得到图②，你能算出图②的面积吗？（每个小方格的边长是1厘米）    3．（1）画出三角形ABC绕A点顺时针旋转90°，再向右平移4格后的图形。（画在左边的方格里） （2）如果三角形ABC的顶点A用（3，4）表示，那么顶点B用（    ）表示，顶点C用（    ）表示。 （3）把三角形ABC放大成原图形面积的4倍，画在如图右边的方格里。 4．MC·埃舍尔是荷兰图形艺术家，他常从数学思想中汲取创作灵感，其画作中常常出现鱼、鸟和爬行动物们互为背景，动静相融，颇具奇趣。 （1）图1、图2中蕴含了我们学过的哪些图形的变换方式？ （2）请你当一回图形设计师，完成图案设计，并写出你的设计方案时运用到哪些图形的变换方式。我用到的图形变换方式有：（    ）。 5．根据要求画图。 （1）把圆移到圆心是（6，8）的位置。 （2）把长方形绕A点顺时针旋转90°。 （3）画出以直线MN成轴对称图形的另一半。 6．如图，已知点A用数对表示为（2，4），按要求填一填，画一画。 （1）点C用数对表示为（  ，  ），点D用数对表示为（  ，  ）。 （2）将图形①绕点A逆时针旋转。 （3）将图形②缩小，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶2。 7．填填，画画。 （1）图形①平移到图形②的位置，可以先向________平移________格，再向________平移________格。     （2）把三角形绕它的直角顶点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。     （3）右边是一个等腰梯形的一半，画出它的另一半。 8．按要求画一画。（每个小正