专题06 数列-2024届高考数学二轮培优及压轴专项训练（新高考培优专用）

专题06 数列（新高考培优专用） 目录 【重难保分考点】 2 【重难保分考点一】等差数列的概念与性质 2 【重难保分考点二】等比数列的概念与性质 3 【重难保分考点三】等差数列的前n项和与性质 4 【重难保分考点四】等比数列的前n项和与性质 5 【重难保分考点五】Sn与an的关系 6 【重难保分考点六】累加法、累乘法求数列通项公式 7 【能力培优考点】 9 【能力培优考点一】公式法、构造法求数列通项公式 9 【能力培优考点二】数列最值问题 11 【能力培优考点三】裂项相消法 12 【能力培优考点四】错位相减法 13 【冲刺压轴考点】 15 【冲刺压轴考点一】数列中函数与方程思想 15 【冲刺压轴考点二】数列中分类与整合思想 17 【冲刺压轴考点三】数列中转化与化归思想 18 【冲刺压轴考点四】数列中特殊与一般思想 20 重难保分考点 【重难保分考点一】等差数列的概念与性质 一、单选题 1．（2024上·山东青岛·高二统考期末）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二除以余，五五数之剩三除以余，七七数之剩二除以余，问物几何现有这样一个相关的问题：已知正整数满足三三数之剩二，将符合条件的所有正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列，记数列的前项和为，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．（2024下·甘肃·高三武威第六中学校联考开学考试）已知的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则展开式中二项式系数最大的项是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．（2024上·福建福州·高二福州高新区第一中学（闽侯县第三中学）校联考期末）数列的前项和为，且 ，下列说法正确的是（    ） A．若的首项为1，则为等差数列 B．若为等差数列，则的公差为2 C． D． 4．（2024上·山东济宁·高二统考期末）已知等差数列的前n项和为，且，则下列结论中正确的是（   ） A．是递增数列 B．时，n的最大值为13 C．数列中的最大项为 D．时，n的最大值为27 三、填空题 5．（2023·河南新乡·新乡市第一中学校考模拟预测）已知数列的前项和为，（），且，.若恒成立，则实数的取值范围为 . 6．（2024·全国·高三专题练习）已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，．若时，恒成立，则的最小值为 ． 【重难保分考点二】等比数列的概念与性质 一、单选题 1．（2024上·福建漳州·高二统考期末）已知正项等比数列的前项积为，且，则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（2024下·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨三中校考开学考试）已知数列为正项递增等比数列，，，则该等比数列的公比（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、多选题 3．（2024下·安徽淮北·高二校考开学考试）已知数列为等差数列，其前项和为，若，则（    ） A． B．若，则数列的前2020项和为4040 C．数列是公比为的等比数列 D．若，则数列的前2020项和为 4．（2024下·广东中山·高二中山纪念中学校考开学考试）已知数列的前n项和为，前n项积为，，且．（    ） A．若数列为等差数列，则 B．若数列为等差数列，则 C．若数列为等比数列，则 D．若数列为等比数列，则 三、填空题 5．（2023上·贵州贵阳·高三贵阳一中校考阶段练习）对于一个给定的数列，把它的连续两项与的差记为，得到一个新数列，把数列称为原数列的一阶差数列.若数列为原数列的一阶差数列，数列为原数列的一阶差数列，则称数列为原数列的二阶差数列.已知数列的二阶差数列是等比数列，且，则数列的通项公式 ；数列的通项公式 . 6．（2023下·河南南阳·高二社旗县第一高级中学校联考期末）已知正项数列是公比为的等比数列，数列的通项公式为．若满足的正整数n恰有3个，则的取值范围为 ． 【重难保分考点三】等差数列的前n项和与性质 一、单选题 1．（2024上·浙江绍兴·高二统考期末）已知数列的通项公式为，前n项和为，则（    ） A．数列为等差数列，公差为 B．数列为等差数列，公差为8 C．当时，数列的前n项和为 D．当时，数列的前n项和为 2．（2024·浙江·校联考一模）一个正方形网格由99条竖线和99条横线组成，每个最小正方形格子边长都是1．现在网格中心点处放置一棋子，棋子将按如下规则沿线移动：．，点到的长度为1，点到的长度为2，点到的长度为3，点到的长度为4，……，每次换方向后的直线移动长度均比前一次多1，变换方向均为向右转．按此规则一直移动直到移出网格为止，则棋子在网格上移动的轨迹长度是（    ） A．4752 B．4