第七章 复数 章末小结及测试 讲义-2023-2024学年高一数学下学期《一隅三反》系列（人教A版2019必修第二册）

第七章 复数 章末小结及测试 考法一 复数的相关概念 【例1-1】（2024上·浙江绍兴）若复数，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 【例1-2】（2024上·安徽亳州 ）已知复数，则“”是“的实部小于0”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【例1-3】（2024·四川成都 ）已知复数（其中为虚数单位），则的虚部是（    ） A． B． C． D． 考法二 复数的分类 【例2-1】（2024上·浙江杭州·高二校考期末）若复数是纯虚数，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 【例2-2】（2024·山西·校联考模拟预测）已知为实数，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【例2-3】（2024下·云南昆明 ）若复数为纯虚数，其中i为虚数单位，则（    ） A． B． C．3 D． 【例2-4】（2024·广东汕头）在复数范围内，下列命题是真命题的为（    ） A．若，则是纯虚数 B．若，则是纯虚数 C．若，则且 D．若、为虚数，则 考法三 复数的几何意义 【例3-1】（2024·山西晋城 ）设在复平面内对应的点为，则在复平面内对应的点为（    ） A． B． C． D． 【例3-2】（2024·吉林·校联考模拟预测）已知复数满足（为虚数单位），则对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【例3-3】（2024下·陕西 ）复数（i为虚数单位，）在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【例3-4】（2024下·北京 ）如图，在复平面内，复数，对应的点分别为，，则复数为（   ） A． B． C． D．-3 考法四 复数的模长 【例4-1】（2024下·天津 ）已知复数满足（为虚数单位），则（    ） A．3 B． C．5 D． 【例4-2】（2024·江西 ）已知为虚数单位，为复数的共轭复数,复数满足，则（    ） A．1 B． C． D． 【例4-3】（2024·四川成都·成都七中模拟预测）若，则（    ） A． B． C． D． 【例4-4】（2024下·江苏泰州 ）若复数z满足，则的最小值为（    ） A． B． C．1 D． 考法五 复数的计算 【例5-1】（2023北京）已知是虚数单位，则 . 【例5-2】（2023·河南 ）若，则（ ） A． B． C． D． 【例5-3】（2023云南）计算：（1）_______． （2）_______． 【例5-4】．（2024河北）已知为虚数单位，则集合中元素的个数为___________. 【例5-5】（2024全国·高一专题练习）计算：（1）； （2）． 考法六 复数范围内解方程 【例6-1】（2023下·湖南·高二临澧县第一中学校联考期中）若复数为方程（m，）的一个根，则该方程的另一个根是（    ） A． B． C． D． 【例6-2】（2024·河南安阳 ）定义：若，则称复数是复数的平方根.根据定义，复数的平方根为（    ） A．， B．， C．， D．， 【例6-3】（2024下·青海西宁 ）已知为方程（a，）的一个根，则（    ） A．， B．， C．， D．， 1． 单选题 1．（2024下·内蒙古赤峰 ）复数的虚部为（     ） A． B．2 C． D．1 2．（2023·河南 ）若复数为纯虚数，则实数m的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·江西·新余市第一中学校联考一模）在复平面内，复数z对应的点在第三象限，则复数对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4（2024下·北京西城 ）在复平面内，复数满足方程，则所对应的向量的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·全国校联考开学考试）设复数z满足，则（    ） A． B． C．2 D．8 6．（2024下·山东菏泽 ）已知复数z满足（其中i为虚数单位），且z的虚部为，则（    ） A． B． C． D． 7．（2024下·山西晋城·）在复平面内，复数对应的点关于直线对称，若，则（   ） A． B．1 C．5 D． 8．（2024下·浙江 ）已知复数，其中且，则的最小值是（    ） A． B．2 C． D． 2． 多选题 9（2024·湖南长沙9）已知为虚数单位，复数，下列说法正确的是（    ） A． B．复数在复平面内对应的点位于第四象限 C． D．为纯虚数 10．（2024下·广东·高三统考阶段练习）若z满足，则（    ） A．z的实部为3 B．z的虚部为1 C． D．z对应的向量与实轴正方向夹角的正