精品解析：北京市师达中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题

北京市师达中学2023-2024学年度第二学期开学练习初二数学 一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在RtΔABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则AB长度为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 3. 在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行且另一组对边相等 C. 两组邻边相等 D. 对角线互相垂直 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，一根木棍斜靠在与地面垂直的墙上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（ ） A. 变小 B. 不变 C. 变大 D. 无法判断 6. 如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD交于点O，E是AC延长线上一点，且CE=CO.则BE的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 对于实数，我们规定：用表示不小于的最小整数，例如：，．现对72进行如下操作： ．即对72只需进行3次操作后变为2．类似地：对121只需进行______次操作后变为2．（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 如图，在中，，以一边为腰画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多是( ) A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 7个 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9. 若式子有意义，则取值范围是____． 10. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是_____． 11. 如图，在中，，则________． 12 菱形对角线的长分别是6cm和8cm，则周长是_____cm，面积是_____cm2． 13. 某“数学乐园”展厅的WIFI密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是_______． 账号：shu xue le yuan 密码 14. 如图，在正方形ABCD内，以AB为边作等边△ABE，则∠BEG＝_____°． 15. 有一根长7cm的木棒，要放进长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，_______(填“能”或“不能”)放进去． 16. 如图，在中，，，，，是的平分线，若，分别是和上的动点，求的最小值． 三、解答题（本题共52分，第17题6分，第18题4分，第19-25题每题5分，第26题7分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程． 已知∶如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，O为AC的中点． 求作∶四边形ABCD，使得四边形ABCD为矩形． 作法∶①作射线BO，在线段BO的延长线上取点D，使得DO=BO； ②连接AD，CD，则四边形ABCD为矩形． 根据小丁设计的尺规作图过程． (1)使用直尺和圆规，在图中补全图形(保留作图痕迹)； (2)完成下面的证明． 证明∶∴点O为AC的中点， ∴AO=CO． 又∵DO=BO， ∵四边形ABCD为平行四边形(__________)(填推理的依据)． ∵∠ABC=90°， ∴ABCD为矩形(_________)(填推理的依据)． 20. 小东和小明要测量校园里的一块四边形场地 ABCD（如图所示）的周长，其中边 CD上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度． 小东经测量得知 AB=AD=5 m，∠A=60°，BC=12 m，∠ABC=150°． 小明说根据小东所得的数据可以求出 CD 的长度． 你同意小明的说法吗？若同意，请求出 CD 的长度；若不同意，请说明理由． 21. 如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF=CE，连接AF. (1)求证:四边形ABEF是矩形； (2)连接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF的长度. 22. 问题背景： 在中，、、三边的长分别为，，，求这个三角形的面积． 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请你直接写出的面积为______； 思维拓展： （2）我