6.5相似三角形的性质 讲义 2023—2024学年苏科版数学九年级下册

编号： 暑假相似（2） 学生姓名： 年 级：九年级 辅导科目：思维拓展 授课日期及时段 年 月 日 : —— : 课题 相似三角形的性质 教学内容 【知识梳理】 知识点1.相似三角形的性质： 1. 相似三角形周长的比等于相似比 ∽，则 由比例性质可得： 类似地，我们还可以得到： 相似多边形周长的比等于相似比. 2. 相似三角形面积的比等于相似比的平方 ∽，则分别作出与的高和，则 如果把两个相似多边形分成若干个相似的三角形，我们还可以得到： 相似多边形面积的比等于相似比的平方. 知识点2.相似三角形中对应线段的比： 1．相似三角形的对应角相等，对应边的比相等. 2. 相似三角形中的对应线段的比等于相似比. 【例题精讲】 题型1：相似三角形中对应线段的比 例1．已知△ABC∽△A′B′C′，＝，AB边上的中线CD＝4cm，则A′B′边上的中线C′D′为（　　） A．6cm B．cm C．8cm D．12cm 题型2：相似三角形中的周长比 例2．（1）若两个相似三角形的面积比为1：2，则它们的相似比为　 　； （2）若两个相似三角形的周长比为3：2，则这两个相似三角形的相似比为　 　； （3）若两个相似三角形对应高的比为2：3，它们周长的差是25，那么较大三角形的周长是　 　． 题型3：相似三角形中的面积比 例3．如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AE＝3EC，S△ABC＝48，求S△ADE及S四边形BCED． 题型4：相似多边形周长比与面积比的性质的实际应用 例4．在一张比例尺为1：500的建设图纸上，一个三角形花坛的周长是3.6cm，则花坛的实际周长是多少？若花坛地基的面积是20m2，则画在图上的面积是多少？ 题型5：动态探究题 例5．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，动点E（与点A，C不重合）在AC边上，EF∥AB交BC于F点． （1）当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长； （2）当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长； （3）试问在AB上是否存在点P，使得△EFP为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出EF的长． 例6．如图，点E在正方形ABCD的边CD上运动，AC与BE交于点F． （1）如图1，当点E运动到DC的中点时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比； （2）如图2，当点E运动到CE：ED＝2：1时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比； （3）当点E运动到CE：ED＝3：1时，写出△ABF与四边形ADEF的面积之比；当点E运动到CE：ED＝n：1（n是正整数）时，猜想△ABF与四边形ADEF的面积之比（只写结果，不要求写出计算过程）； （4）请你利用上述图形，提出一个类似的问题 【巩固练习】 1．已知两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（　　） A．48cm B．54cm C．56cm D．64cm 2．要制作两个形状相同的三角形框架，已知其中一个三角形的三边长分别为3cm，4cm，6cm，另一个三角形的最短边长为4cm，则它的最长边长为（　　） A． B．8cm C． D．12cm 3．有一块多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为200cm2，其中一条边的长度为5cm．经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是　 　m2． 4．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则S△ADE：S四边形BCED的值为（　　） A．1： B．1：2 C．1：3 D．1：4 5．如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△BOC的面积之比为1：9，若AD＝1，则BC的长是　 　． 6．已知两个相似五边形一组对应边的长分别是3和5，如果它们的面积之差为80，则较大的五边形的面积是　 　． 7．如图，在平行四边形ABCD中，CD＝10，F是AB边上一点，DF交AC于点E，且，则＝　 　． 8．如图．在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF． （1）求证：EF∥BC； （2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积． 9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠BCD的平分线CE⊥AB于点E，BE＝2AE，且四边形AECD的面积为21，则△EBC的面积＝　 　．