5.3.1函数的单调性（含参单调性）专题课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.3.1函数的单调性 专题：含参函数的单调性 1.f ′(x)正负与f (x)的单调性的关系：在区间I内, 若f '(x)>0，则f (x)在区间I内单调递增； 若f '(x)<0，则f (x)在区间I内单调递减. 2.利用导数判断函数单调性的步骤： ①求f(x)的定义域; ②求f '(x); ③令f '(x)=0，求f '(x)的零点； ④列表，判断f '(x)的正负得f (x)的单调性. 3.导数图象与函数图象的关系： ①给f(x)找f '(x)：看f(x)的增减得f '(x)的正负； ②给f '(x)找f(x)：看f '(x)的正负得f(x)的增减； 温故知新 类型一：讨论含参函数的单调性 依据参数对f '(x)正负的影响进行分类讨论 类型一：讨论含参函数的单调性 类型一：讨论含参函数的单调性 类型一：讨论含参函数的单调性 区分： (1)f(x)在区间A上单调递增(减) (2)f(x)的单调递增(减)区间为B A是B的子集，有多种情况. B是确定的. 类型二：已知单调性求参数 区分： (1)f(x)在区间A上单调递增(减) (2)f(x)的单调递增(减)区间为B A是B的子集，有多种情况. B是确定的. 类型二：已知单调性求参数 类型二：已知单调性求参数 分离参数 分离参数 函数最值 类型二：已知单调性求参数 类型二：已知单调性求参数 类型二：已知单调性求参数 已知函数的单调性求参数【四大类型方法小结】 类型二：已知单调性求参数 类型二：已知单调性求参数 未完待续…… 解　函数f (x)=kx-ln x的定义域为(0,+∞),f '(x)=k。 当k≤0时,kx-1<0,所以f '(x)<0,则f (x)在(0,+∞)上单调递减。 当k>0时,由f '(x)<0,即<0,解得0<x<，单减区间为0, 由f '(x)>0,即>0,解得x>，单增区间为,+∞, 综上：当k≤0时,f (x)的单减区间为(0,+∞); 当k>0时,f (x)的单减区间为0,,单增区间为,+∞ $$