专题10.1两角和与差的三角函数（八个重难点突破）-2023-2024学年高一数学重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）

专题10.1两角和与差的三角函数 知识点1两角和与差的正弦、余弦、正切公式 （1）；（2） 记忆口诀：“CCSS，符号改变”； （3）；（4） 记忆口诀：“SCCS，符号不变”； （5） （6） 知识点2两角和与差的三角函数应用 1.给角求值与给值求值问题 “给角求值”、“给值求值”问题求解的关键是把“所求角”用“已知角”表示，其中“已知角”可以是题意提供的角，也可以是常用的特殊角，例如 2.给值求角问题 实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，最后确定角. 一般遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数； ②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数； 若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是，选余弦； 若角的范围是，选正弦. 重难点1正余弦和差公式的正用 【例1】已知，则（    ） A． B． C． D． 【例2】已知为第二象限角，，则 ，= . 【变式1-1】（多选）在中，，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】求值：已知为锐角，且, ，则的值为 ，的值为 . 【变式1-3】已知，均为锐角，且，，则（    ） A． B． C． D． 正用和差角公式“展开”含有特殊角的三角式,然后合并可以化简某些特殊结构的三角式. 重难点2正余弦和差公式的逆用 【例3】（    ） A． B． C． D． 【例4】的值是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（多选）下列四个选项中，化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（多选）在下列选项中，正确的是（    ） A． B． C．存在角α，β，使得sin（α+β）<sinα+sinβ成立 D．对于任意角α，β，式子cos（α+β）<cosα+cosβ都成立 【变式2-3】求下列各式的值： (1)； (2)． 含有两个角的正、余弦值的积的和或差的三角式,若不符合和差角公式结构,通过诱导公式凑为和差角公式的结构形式,然后逆用公式“合并”为一个三角式,若为特殊角则需要求值. 重难点3正切和差公式的正用 【例5】已知，，则（    ） A． B． C． D． 【例6】已知点在角的终边上，则的值为（    ） A． B． C． D．2 【变式3-1】已知，，求以及的值． 【变式3-2】已知为第二象限角，且，则等于（    ） A． B．1 C． D．7 【变式3-3】如图，在中，，为垂足，在的外部，且，则 .      重难点4正切和差公式的逆用 【例7】（    ） A． B． C． D． 【例8】（    ） A． B． C．1 D． 【变式4-1】的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【变式4-2】已知实数，满足，则，可能是（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式4-3】求下列各式的值： (1)； (2)(1＋tan1°)(1＋tan2°)(1＋tan44°)； (3). 重难点5求特殊角的三角函数 【例9】的值为（    ） A． B． C． D． 【例10】计算（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】cos 255°的值是 （    ） A． B． C． D． 【变式5-2】（多选）下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】 ． 直接使用公式求值时,应该充分利用已知角的三角函数值,求所需要的三角函数值 重难点6给值求值 【例11】已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【例12】已知都是锐角，，则（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】若，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】已知，且，，则（    ） A． B． C． D． 【变式6-3】已知，，且，，求的值. ①当“已知角”有两个时,“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式; ②当“已知角”有一个时,此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”,或者将“所求角”转化为与“已知角”及特殊角之间的关系. 重难点7给值求角 【例13】已知角，均在内，，，则角的值为（    ） A． B． C． D． 【例14】已知，且为锐角，则（    ） A． B．或 C． D． 【变式7-1】已知，且为锐角，则的值为 ． 【变式7-2】已知，，，，则 . 【变式7-3】已知α，β均为锐角，且tan α＝7，cos β＝，则α＋2β的值为 ． 重难点8综合化简问题 【例15】已知，是方程的两个根，则（    ） A． B． C．2 D． 【例16】若， ，则的值为（