3.2 图形的旋转 课件 2023--2024学年浙教版九年级数学上册

第3章 圆的基本性质 3.2 图形的旋转 了解旋转的概念，能识别现实生活中图形的旋转，理解图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角. 会按照要求作出简单平面图形经过旋转后的图形，体验旋转在现实生活中的应用. 理解旋转的性质，并会运用其解决简单的旋转问题. 学习目标 下列图形是通过什么变换得到的？ 平移变换 轴对称变换 课前回顾 风车叶片和钟表的钟摆在运动过程中，哪些改变了？哪些保持不变？ 情境导入 风车的叶片由A至B的运动，钟表的钟摆由C至D的运动.它们有什么共同的特点？ A B C D 运动物体上各部分都绕同一个固定的点，按同一个方向， 旋转同一个角度. 探究学习 O 一般地，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转. 图形的旋转及相关概念 旋转角 旋转中心 O 这个固定的点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角. 如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么这两个点A和A′叫做这个旋转的对应点. A A′ 图形的旋转及相关概念 △ABC绕A沿 _______ 旋转到达△ADE的位置. 则旋转中心是点___，旋转角是_______、 _______，旋转角度为____度，其中的对应点有_______、_______、 _______. A B C D E A ∠BAD 90 C与E A与A B与D 顺时针 旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度. ∠CAE 生活中图形旋转的例子 如图，经过怎样的旋转变换，可由射线OP得到射线OQ？ 解：将射线OP以O为旋转中心，按顺时针方向，旋转90°得到射线OQ. 做一做 O P Q 例1 如图，O是△ABC外一点，以点O为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转80°，作出经旋转变换后的图形. O A B C 典例精讲 O 解：1.以点O为旋转中心，分别把点A，B，C按顺时针方 向旋转80°，得点A′，B′，C′. 2.连结A′B′，B′C′，C′A′. △A′B′C′就是所求作 的经旋转后的图形. A B C A′ B′ C′ 旋转作图 旋转作图的步骤 (1) 明确题目要求：弄清旋转中心、旋转方向和旋转角； (2) 分析所作图形：找出构成图形的关键点； (3) 找出关键点的对应点：将各关键点按一定方向旋转一定的角度，得到各关键点的对应点； (4) 作出新图形：顺次连结作出的各对应点； (5) 写出结论：说明作出的图形. 如图，O是△ABC外一点，以点O为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°到达△DEF的位置. 讨论 A B C O D E F 1.线段OA与OD有什么关系？ 2.∠AOD与∠BOE有什么关系？ 3.△ABC与△DEF形状和大小有什么关系？ OA=OD ∠AOD=∠BOE △ABC≌△DEF 旋转的性质 一般地，图形的旋转有下面的性质： 图形旋转所得的图形和原图形全等. 对应点到旋转中心的距离相等.任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度. 当图形旋转的角度为180°时，所得的图形和原图形关于旋转中心成中心对称. 例2 已知：如图，矩形AB′C′D′是矩形ABCD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°所得的图形. 求证：对角线BD与对角线B′D′所在的直线互相垂直. 证明： 如图，线段D′B′由对角线DB经过旋转 得到. 延长D′B′，交DB于点E. A B C D B′ C′ D′ E 典例精讲 在矩形ABCD中，∠BAD=90°， 又∵∠D′AD=90°(一对对应点与旋转中心连线所成的角度等 于旋转的角度)， ∴点D′，A，B在同一条直线上. ∵Rt△D′AB′≌ Rt△DAB(图形经过旋转所得的图形和原图形 全等)， ∴∠AD′B′=∠ADB， ∴∠AD′B′+∠ABD=∠ADB+ ∠ABD=90°， ∴∠D′EB=180°-(∠AD′B′+∠ABD )=90°， 即BD⊥B′D′. A B C D B′ C′ D′ E 如图，能通过图形的旋转，使图形A与图形B重合吗？如果用两种图形的运动呢？比如旋转和轴对称，旋转和平移等. 拓展活动 B A 1. 把下列各英文字母旋转180°后，仍是原来英文字母的是 ( ) V　　 H　　 L　　 Z　　 W　　 B　　 I ①　　 ②　　 ③　　 ④　　 ⑤　　 ⑥　　 ⑦ A.②④⑤⑦　 B.②③⑦ C.①③⑤⑦ D.②④⑦ D 随堂练习 A. B. C. D. 2. Rt△ABC以点C为旋转中心，逆时针旋转90°得到△CDE的图形是 ( ) A 3. 如图，在直角△OAB中，