第三单元 长方体和正方体（考点归纳+题型精讲+通关题组）-【练透核心考点】2023-2024学年五年级数学下册重点方法与技巧（人教版）

练透核心考点 第三单元 长方体和正方体 （考点归纳+题型精讲+通关题组） 考点一：长方体和正方体的认识 1、长方体的特征：长方体是由6个长方形（特殊情况下由2个相对的面是正方形）围成的立体图形。长方体有6个面，相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。 2、相交与一个顶点的3条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高，长方体的12条棱中有4条长、4条宽和4调高。 3、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方形有12条棱，每条棱的长度都相等；正方体有8个顶点。 4、正方体可以堪称长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。 5、认识长方体和正方体的展开图。 6、正方体和长方体的关系。 考点二：长方体和正方体的表面积 1、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 2、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。 用字母表示:S=(ab+ah+bh)×2。 3、正方体的表面积=棱长×棱长×6。 用字母表示:S=6a2。 考点三：长方体和正方体的体积 1、体积单位 （1）物体所占空间的大小叫做物体的体积。 （2）常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3、m3。 棱长是1cm的正方体，体积是1cm3; 棱长是1dm的正方体，体积是1dm3; 棱长是1m的正方体，体积是1m3。 2、体积计算公式 （1）长方体的体积=长×宽×高。 用字母表示:V=abh。 （2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长。 用字母表示:V=a3。 考点四：体积单位间的进率 体积单位换算：1立方分米=1000立方厘米　1立方米=1000立方分米 相邻的两个体积单位间的进率是1000。 考点五：容积单位 1、容积单位 （1）容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 （2）计量容积，一般用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写作L或mL。 （3）容积单位的换算:1升=1000毫升 容积单位和体积单位的关系:1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 题型一：长方体和正方体的认识 【精讲一】用棱长2厘米的正方体木块拼成一个较大的正方体，至少需要（ ）块。 A．4 B．8 C．9 D．64 【分析】 用小正方体块拼成一个较大的正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，由此即可解答。 【详解】 2×2×2 ＝4×2 ＝8（块） 故答案为：B 【点睛】 本题考查正方体的棱长特点，分析用小正方体组成较大正方体时棱长及所用数量的变化情况。 【精讲二】一个长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm，这个长方体的棱长总和是（ ）cm。 【分析】 根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等。长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入棱长总和公式解答即可。 【详解】 （4＋3＋2）×4 ＝9×4 ＝36（厘米） 答：这个长方体的棱长总和是36厘米。 故答案为36。 【点睛】 此题考查的目的是掌握长方体的特征及棱长总和公式。 【精讲三】补画长方体（用虚线表示被遮住的线段；只要在已有图形基础上画出长方体，不必写画法）． 【详解】 根据长方体的特征12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．长方体的长、宽、高决定长方体的形状和大小．由此作图即可． 【精讲四】有两根同样长的铁丝，一根正好围成一个长、宽、高的长方体框架，另一根正好围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？（接头忽略不计） 【分析】 根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”求出铁丝的长度，再除以12即可求出正方体的棱长。 【详解】 （25＋7＋13）×4÷12 ＝45×4÷12 ＝15（厘米）； 答：这个正方体的棱长是15厘米。 【点睛】 熟记长方体和正方体的棱长总和计算公式是解答本题的关键。 题型二：长方体和正方体的表面积 【精讲一】一个无盖正方体水箱，棱长是5分米，做10个这样的水箱，至少需要铁皮（ ）平方米。（不考虑接缝处） A．1.5 B．15 C．1.25 D．12.5 【详解】 做这个水箱至少需要多少平方米铁皮，即求正方体五个面的面积，缺少上面，求出一个表面积再乘10，解答即可。 （平方分米）平方米。 故选D。 【精讲二】如图，长方体的长是12cm，究是4cm，高是6cm，把这个长方体沿虚线剪开，剪开后的3个小长方体的表面积的和比原来的长方体增加了（ ）平方厘米。 【分析】 每切一次增加两个截面，用宽×高×增加的截面数量即可。 【详解】 4×6×4＝96（平方厘米） 【点睛】 两个立体图形（比如长方体之间）拼