精品解析：安徽省亳州市2023-2024学年高三上学期1月期末质量检测数学试题

绝密★启用前 毫州市普通高中2023—2024学年度第一学期高三期末质量检测 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码格贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题后，用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号.回答非选择题时，将写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则“”是“的实部小于0”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 如图所示为某企业员工年龄（岁）的频率分布直方图，从左到右依次为第一组､第二组、……、第五组，若第五组的员工有80人，则第二组的员工人数为（ ） A. 140 B. 240 C. 280 D. 320 4. 在等差数列中，已知，则（ ） A -1 B. 0 C. 1 D. 2 5. 如图，正三棱柱底面边长为1，高为3，已知为棱的中点，分别在棱上，，记四棱锥，三棱锥与三棱锥的体积分别为，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线和曲线，当时，直线与曲线的交点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无法确定 7. 在三棱锥中，已知，平面平面，二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 当时，函数在上的零点的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知向量满足，且，则的坐标可以为（ ） A. B. C D. 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 的图象关于点对称 D. 在上单调递增 11. 将正数用科学记数法表示为，则，我们把，分别叫做的首数和尾数，若将的首数记为，尾数记为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是周期函数 C. 若，则 D. 若，则 12. 已知抛物线的焦点到点的距离为，直线经过点，且与交于点（位于第一象限），为抛物线上之间的一点，为点关于轴的对称点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若的斜率为1，则当到的距离最大时，（为坐标原点）为直角三角形 C. 若，则的斜率为3 D. 若不重合，则直线经过定点 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线的斜率为2，且与曲线相切，则的方程为__________. 14. 已知随机变量，若，则的取值范围是__________. 15. 已知，则__________. 16. 已知椭圆的左､右焦点分别为为坐标原点，点在上，且，则__________. 四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 设内角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若，点在边上，，且，求. 18. 记正项等比数列､等差数列的前项和分别为，已知，. （1）求和的通项公式； （2）设集合，求中元素的个数. 19. 如图，直四棱柱的棱长均为为棱的中点. （1）求证：平面平面； （2）若，求二面角的正弦值. 20. 小张参加某公司的招聘考试，题目按照难度不同分为A类题和B类题，小张需要通过“抽小球”的方式决定要答的题目难度类型：一个箱子里装有质地､大小一样的5个球，3个标有字母A，另外2个标有字母B，小张从中任取3个小球，若取出的A球比B球多，则答A类题，否则答B类题. （1）设小张抽到A球的个数为X，求X的分布列及. （2）已知A类题里有4道论述题和1道计算题，B类题里有3道论述题和2道计算题，小张确定题目的难度类型后需要从相应题目中任选一道题回答. （i）求小张回答论述题的概率； （ii）若已知小张回答的是论述题，求小张回答的是A类题的概率. 21. 已知函数. （1）若，求的极小值； （2）若对任意的和，不等式恒成立，求的最大值. 22. 已知双曲线经过点，直线与交于两点，直线分别与轴相交于点. （1）证明：以线段为直径的圆恒过点； （2）若，且，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 毫州市普通高中2023—2024学年度第一学期高三期末质量检测 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码格贴在答题卡上的