专题7.8 随机变量及其分布全章十一大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）

专题7.8 随机变量及其分布全章十一大压轴题型归纳（拔尖篇） 【人教A版（2019）】 题型1 条件概率与全概率公式的综合应用 1．（2023上·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）随着经济的不断发展，城市的交通问题越来越严重，为倡导绿色出行，某公司员工小明选择了三种出行方式.已知他每天上班选择步行、骑共享单车和乘坐地铁的概率分别为0.2、0.3、0.5.并且小明步行上班不迟到的概率为0.91，骑共享单车上班不迟到的概率为0.92，乘坐地铁上班不迟到的概率为0.93，则某天上班小明迟到的概率是（    ） A．0.24 B．0.14 C．0.067 D．0.077 2．（2023上·江西吉安·高三吉安一中校考期中）小明参加某项答题闯关游戏，每答对一道题则进入下一轮，某次答题时小明从A、B两块题板中任选择一个答题，已知他答对A题板中题目概率为0.8，答对B题板中题目的概率为0.3，假设小明不了解每块题板背后的题目，即小明随机等可能地从A、B两块题板中任选一个作答，现已知小明进入了下一轮，则他答的是A题板中题目的概率是（    ） A． B． C． D．1 3．（2023上·贵州贵阳·高三统考开学考试）某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，三个年级的学生都报名参加公益志愿活动，经过选拔，高一年级有的学生成为公益活动志愿者，高二、高三年级各有的学生成为公益活动志愿者． (1)设事件“在三个年级中随机抽取的1名学生是志愿者”；事件“在三个年级中随机抽取1名学生，该生来自高年级”（）．请完成下表中不同事件的概率： 事件概率 概率值 (2)若在三个年级中随机抽取1名学生是志愿者，根据以上表中所得数据，求该学生来自于高一年级的概率． 4．（2023·广东广州·广东实验中学校考一模）某城市有甲、乙两个网约车公司，相关部门为了更好地监管和服务，通过问卷调查的方式，统计当地网约车用户（后面简称用户，并假设每位用户只选择其中一家公司的网约车出行）对甲，乙两个公司的乘车费用，等待时间，乘车舒适度等因素的评价，得到如下统计结果： ①用户选择甲公司的频率为，选择乙公司的频率为： ②选择甲公司的用户对等待时间满意的频率为，选择乙公司的用户对等待时间满意的频率为； ③选择甲公司的用户对乘车舒适度满意的频率为，选择乙公司的用户对乘车舒适度满意的频率为； ④选择甲公司的用户对乘车费用满意的频率为，选择乙公司的用户对乘车费用满意的频率为. 将上述随机事件发生的频率视为其发生的概率. (1)分别求出网约车用户对等待时间满意、乘车舒适度满意、乘车费用满意的概率，并比较用户对哪个因素满意的概率最大，对哪个因素满意的概率最小. (2)若已知某位用户对乘车舒适度满意，则该用户更可能选择哪个公司的网约车出行？并说明理由. 题型2 利用随机变量分布列的性质解题 1．（2023下·山东济南·高二山东省济南市莱芜第一中学校考期中）设是一个离散型随机变量，其分布列如下，则等于（    ）      A． B． C． D． 2．（2023上·高二课时练习）随机变量ξ的分布列如下： 其中，则等于（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·黑龙江齐齐哈尔·高二校联考期中）某一射手射击所得环数的分布列如下： (1)求的值． (2)求此射手“射击一次命中的环数”的概率． 4．（2023下·高二课时练习）已知离散型随机变量的分布列． (1)求常数的值； (2)求； (3)求． 题型3 两个相关的随机变量的分布列问题 1．（2023下·高二课时练习）设离散型随机变量X的概率分布为 X 0 1 2 3 4 P 0.15 0.15 0.15 0.25 m 若随机变量，则等于（　　） A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 2．（2023·广西·校联考模拟预测）已知X的分布列为 X ﹣1 0 1 P 且Y＝aX+3，E（Y），则a为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2023·全国·高三专题练习）已知随机变量的分布列如表所示． 0 1 2 3 (1)求随机变量的分布列； (2)若，求实数的取值范围． 4．（2023·全国·高二课堂例题）某快餐店的小时工是按照下述方式获取税前月工资的：底薪1000元，每工作1小时获取30元．从该快餐店中任意抽取一名小时工，设其月工作时间为X小时，获取的税前月工资为Y元． (1)当时，求Y的值； (2)写出X与Y之间的关系式； (3)若，