精品解析：四川省达州市达州外国语学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

四川省达州外国语学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学测试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列命题中，正确的是（ ） A. 一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C. 有一个角是直角的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 3. 一元二次方程3x2﹣2＝4x可化成一般形式为（　　） A. 3x2﹣4x+2＝0 B. 3x2﹣4x﹣2＝0 C. 3x2+4x+2＝0 D. 3x2+4x﹣2＝0 4. 如图，在菱形中，，点为对角线上一点，为边上一点，连接、、，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 关于的一元二次方程的一个根是，的值为（ ） A. B. 3 C. 15 D. 35 6. 如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边BC上的一个动点，OE⊥OF，交边AB于点F，点G，H分别是点E，F关于直线AC的对称点，点E从点C运动到点B时，图中阴影部分面积的大小变化是（　　） A. 先增大后减小 B. 先减小后增大 C. 一直不变 D. 不确定 7. 已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知，则（ ） A 48° B. 66° C. 72° D. 78° 9. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，E、F、G、H分别是矩形的边AB、BC、CD、AD上的点，AH＝CF，AE＝CG，∠EHF＝60°，∠GHF＝45°．若AH＝2，AD＝5＋．则四边形EFGH的周长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分） 11. 如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则的周长是________． 12. 已知、是方程的根，则式子的值为______． 13. 如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为BC的中点，F为DE上一动点，P为AF中点，连接PC，则PC的最小值是______． 14. 小明用直接降次法解方程时，得出一元一次方程，则他漏掉的另一个方程为____． 15 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，CD＝CB，∠ACB＝∠ACD，AE⊥BC于点E，AE交BD于点F，AC＝DF，CE＝5，BE＝12，则AE＝_____． 16. 如图，点E在边长为5的正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转到△ABF的位置，连接EF，过点A作FE的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若，则CE的长为__________． 三、解答题（本题共9个小题，共72分） 17. 用适当的方法解下列方程． （1）； （2）． （3）； （4）． 18. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，CB＝CD，点E是CD上一点，连接BE交AC于点F，连接DF （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）试探究BE满足什么条件时，∠EFD＝∠BCD，并说明理由． 19. 如图所示，矩形ABCD对角线相交于点O，E为边BC上一点，且，． （1）判断△AOB的形状并说明理由． （2）求出的度数． 20. 已知关于的一元二次方程有，两个实数根． （1）求的取值范围； （2）若，求及的值； （3）是否存在实数，满足？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由． 21. 在平行四边形ABCD中，点P是AB上一点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于点E，连接BE. （1）如图1，若∠EBC=∠EPA，EC平分∠DEB，证明：四边形ABCD为菱形． （2）如图2，对角线AC与BD交于点O，当P是AB的中点时，请直接写出与△ADP面积相等的三角形（其中不含以AD为边的三角形）． 22. 奥运会是各个国家彰显国家实力的舞台．2022年冬季奥运会和冬季残奥会两件赛事在我国首都北京和河北省石家庄市举行．本次运动会的两个可爱的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”以满满的“未来感”和“中国风”圈粉无数．某商家购进了两种类型的冬奥吉祥物纪念品，两次购进纪念品的情况如下表： 进货批次 “冰墩墩”类纪念品（个） “雪容融”类纪念品（个） 总费用（元） 一 100 200 8000 二 200 300 13000 （1）求两种类型