精品解析：陕西省西安市碑林区铁一中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题

2021－2022学年陕西省西安市碑林区铁一中学九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题： 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. 2x﹣y＝1 B. x2﹣2＝ C. x2＝0 D. 2 如图，三条直线a∥b∥c，若 ，则 ＝（ ） A. B. C. D. 3. 一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的黑、白棋子若干，小明进行了大量的摸出棋子记录颜色后放回再摸的试验，发现摸出黑棋子的频率稳定在0.6附近，那么摸出白棋子的概率约是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各点中在反比例函数y＝﹣ 的图象上的是（ ） A. （﹣2，1） B. （1，﹣2） C. （﹣ ，1） D. （ ，﹣2） 5. 下面性质中矩形具有而菱形没有是（ ） A 对角线相等 B. 邻边相等 C. 对角线垂直 D. 对边相等 6. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在DA的延长线上取点E，连接OE交AB于点F，已知AD＝11，CD＝14，且AF＝2，则AE的长为（ ） A. 2.3 B. 2.2 C. 2.1 D. 2 7. 已知反比例函数y＝ （k≠0）与正比例函数y＝﹣2x没有交点，且双曲线图象上有三点A（﹣1，a）、B（﹣3，b）、C（4，c），则a、b、c的大小关系为（ ） A. a＞b＞c B. b＞a＞c C. c＞b＞a D. c＞a＞b 8. 等腰三角形三边长分别为a，b，3，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣8x﹣1＋m＝0的两根，则m的值为（ ） A. 15 B. 16 C. 15或17 D. 16或17 二、填空题： 9. 若 ，则 ＝___． 10. 某校去年对学生所用实验器材的投资是10万元，预计今明两年的投资总额为26.4万元，则今明两年在实验器材投资上的平均增长率为____． 11. 如图所示△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，已知点C'是OC的三等分点，则△A'B'C'与△ABC的面积之比为____． 12. 如图，反比例函数y＝ （k1≠0）的图象上有两点A、B，且点B横坐标是点A横坐标的2倍，点C在反比例函数y＝ （k2≠0）的图象上，且BC∥y轴，连接AC，若k2﹣k1＝8，则S△ABC＝___． 13. 如图，菱形ABCD中，∠BAD＝120°，对角线相交于点O，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，连接AE、AF分别交对角线BD于点M、N，若AB＝5，DN＝2 ，则△AMN的面积为____． 三、解答题： 14. 解一元二次方程：（x﹣2）2＝（3﹣2x）2． 15. 公式法解一元二次方程：2x2﹣4x﹣1＝0． 16. 解分式方程： ＝﹣1． 17. 如图1所示几何体，图2是它的主视图，请画出它的左视图和俯视图（不用尺规作图）． 18. 如图，△ABC中，点D在边BC上，且∠1＝∠B，AC＝ ，BC＝ ，求CD的长． 19. 已知关于x的一元二次方程（a﹣c）x2＋2bx＋（a＋c）＝0．其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由． 20. 如图，已知菱形ABCD，点E、F是对角线BD所在直线上的两点，且∠AED＝45°，DF＝BE，连接CE、AF、CF，得四边形AECF． （1）求证四边形AECF是正方形； （2）若BD＝4，BE＝3，求菱形ABCD的面积． 21. 同一时刻两根木杆在太阳光下影子如图所示，木杆AB长为3m，其影子BC长1.6m，木杆QP长为4.8m，它的部分影子PM长为2m，还有一部分落到墙上的MN处，求墙上影子MN的长度． 22 如图所示，电路图中有3个开关a、b、c和一个灯泡． （1）若开关b已闭合，那么随机闭合a、c中一个开关灯泡发光的概率为 　 　； （2）请用树状图或表格法求出当随机闭合两个开关时灯泡发光的概率． 23. 如图所示，要建一个面积为144平方米的停车场，停车场一边靠长为20米的墙，并在与墙平行的另一边上开一道宽1米的门，现有能围成35米的围墙，求出围成符合要求的停车场的宽． 24. 已知反比例函数y＝ （k≠0）与一次函数y＝﹣x＋b． （1）若反比例函数和一次函数的图象交于A（1，m）、B（4，n）两点，求k、b的值； （2）当第（1）问中反比例函数不变，与一次函数y＝﹣x＋b的直线有唯一公共点时，求b的值，并求出唯一的公共点． 25. （1）如图1，已知直线l外有一点P，连接点P和l上任一点A．请画出点A在何处时，PA长度最小（画示意图）； （2）如图2，已知矩形ABCD，延长DC并截取CE＝DC，