高二数学第一次月考卷（新高考地区专用，测试范围：导数+计数原理）-学易金卷：2023-2024学年高中下学期第一次月考

2023-2024学年高二数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．若的展开式存在常数项，则常数项为（    ） A． B．35 C． D．21 2．若函数在处的导数等于，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．用1，2，3，4，5，6写出没有重复数字的六位数中，满足相邻的数字奇偶性不同的数有（    ）个 A．18 B．36 C．72 D．86 4．已知函数的导函数为，且，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的图象如图所示，是的导函数，则下列数值排序正确的是（    ）    A． B． C． D． 6．以正方体的个顶点中的某个为顶点可组成一个三棱锥，在所有这些三棱锥中任取一个，则该三棱锥各个面都不为直角三角形的概率为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数有两个不同的极值点,则下列说法不正确的是（   ） A．的取值范围是 B．是极小值点 C．当时， D． 8．当时，恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，则（    ） A． B． C． D．展开式中二项式系数最大的项为第项 10．已知函数，则（    ） A．曲线在点处的切线方程是 B．函数有极大值，且极大值点 C． D．函数有两个零点 11．已知函数，则（    ） A．当时，函数恰有1个零点 B．当时，函数恰有2个极值点 C．当时，函数恰有2个零点 D．当函数恰有2个零点时，必有一个零点为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．甲、乙、丙等5名同学参加语数外三科知识竞赛，每人随机选择一科参加竞赛，则甲和乙不参加同一科，甲和丙参加同一科竞赛，且这三科竞赛都有人参加的概率为 . 13．已知集合，记集合的非空子集为、、、，且记每个子集中各元素的乘积依次为、、、，则的值为 . 14．若实数a，b，c满足条件：，则的最大值是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）在①只有第6项的二项式系数最大；②第4项与第8项的二项式系数相等；③所有二项式系数的和为，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题． 已知（），若的展开式中，______. (1)求n的值； (2)求的系数； (3)求的值． 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 16．（15分）已知函数． (1)若，当时，证明：． (2)若，证明：恰有一个零点． 17．（15分）已知函数． (1)若，求实数的值； (2)证明：当时，； (3)证明：． 18．（17分）．已知函数． (1)判断的单调性； (2)设方程的两个根分别为，求证：． 19．（17分）给定正整数，已知项数为且无重复项的数对序列：满足如下三个性质：①，且；②；③与不同时在数对序列中. (1)当，时，写出所有满足的数对序列； (2)当时，证明：； (3)当为奇数时，记的最大值为，求. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二数学下学期第一次月考卷 全解全析 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．若的展开式存在常数项，则常数项为（    ） A． B．35 C． D．21 【答案】C 【分析】先确定n值，再利用通项公式求解. 【详解】若的展开式存在常数项，则，且常数项为． 故选：C 2．若函数在处的导数等于，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用导数的定义直接计算作答. 【详解】由已知得 ． 故选：D． 3．用1，2，3，4，5，6写出没有重复数字的六位数中，满足相邻的数字奇偶性不同的数有（    ）个 A．18 B．36 C．72 D．86 【答案】C 【分析】