精品解析：河南省洛阳市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

2023-2024学年河南省洛阳市高二（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A B. C. D. 2. 若平面的法向量为，直线的方向向量为，，则下列四组向量中能使的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 周髀算经中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，小寒、立春、惊蛰日影长之和为尺，前八个节气日影长之和为尺，则谷雨日影长为（ ） A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 4. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 5. 椭圆的左、右顶点分别是，椭圆的左焦点和中心分别是，已知是，的等比中项，则此椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知等比数列的首项为，前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 若圆上总存在两个点到点的距离为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知为双曲线左支上一点，，分别为双曲线的左、右焦点，为的内心若，则点到焦点的距离是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知双曲线：，则（ ） A. 双曲线的离心率为 B. 双曲线的虚轴长为 C. 双曲线的实半轴长为 D. 双曲线的渐近线方程为 10. 三棱锥中，平面与平面的法向量分别为,,则二面角的大小可能为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，直线，相交于，直线，的斜率分别为，，则（ ） A. 当时，点轨迹为除去，两点的椭圆 B. 当时，点的轨迹为除去，两点的圆 C. 当时，点轨迹为除去，两点的双曲线 D. 当时，点的轨迹为除去，两点的抛物线 12. 数列满足，，数列的前项和为，且，则下列正确的是（ ） A. 是数列中的项 B. 数列是首项为，公比为的等比数列 C. 数列的前项和 D. 数列的前项和 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知直线：与：平行，则 ______． 14. 已知抛物线：的焦点为，点是抛物线的准线与轴的交点，点在抛物线上（点在第一象限），若，则 ______． 15. 已知数列的前项的积为，且，则满足的最小正整数的值为______． 16. 已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点均在双曲线Γ：（a＞0）的右支上，若恒成立，则实数a的取值范围为 __． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知数列是等差数列，满足，，数列是公比为的等比数列，且． （1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前项和． 18. 已知圆：． （1）若直线过定点，且与圆相切，求方程； （2）若圆的半径为，圆心在直线：上，且与圆外切，求圆的方程． 19. 如图，在正三棱柱中，，，为侧棱上的点，且，点，分别为，的中点． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知数列前项和为，，，． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 21. 已知椭圆：的短轴长为，且椭圆经过点． （1）求椭圆的方程； （2）若过点的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程． 22. 在平面直角坐标系中，已知点，直线：，点在直线上移动，是线段与轴的交点，动点满足：，． （1）求动点的轨迹的方程； （2）过点的直线交轨迹于，两点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线与轨迹的另一交点为，的中点为，证明：，，三点共线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年河南省洛阳市高二（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设倾斜角为，由题意可得，即可求出． 【详解】直线的斜率为，设直线倾斜角为， 则，，． 故选：C． 2. 若平面的法向量为，直线的方向向量为，，则下列四组向量中能使的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，由平面法向量的定义，依次分析选项中向量是否满足，综合可得答案． 【详解】根据题意，平面的法向量为，直线的方向向量为，， 若，即，又由，则有， 依次分析选项： 对于A，，，，即成