1.6.1 探究ω对y=sinωx的图象的影响 课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

6.1 探究对y= sinx的图象的影响 PPT 一、复习回顾 三角函数 任意角 弧度制 正（余）弦函数 概念 性质 诱导公式 图像 性质的再认识 二、情境引入 抽 象x 这是南昌的地标性建筑——“南昌之星”摩天轮,高度160米,直径153米,是目前世界第三,国内第一高的摩天轮,匀速旋转一圈需时30分钟.当其在转动时,你能联想到我们学过的哪种数学模型? 问题1：若r=1，点P从P0出发,每分所转的角度为1个单位,经过x min后,点P到x轴的距离y=? P0 P 二、情境引入 问题2：若r=1,点P从P0出发,每分所转的角度为 个单位,经过x min后,点P到x轴的距离y=? P1 P P0 P 二、情境引入 问题3：若r=76.5,点P从P0出发,每分所转的角度为 个单位,经过x min后,点P到x轴的距离y=? 问题4：若r=76.5,点P从P1出发,每分所转的角度为 个单位,经过x min后,点P到x轴的距离y=? 追问：在生活中还有像摩天轮一样,具有周期性的运动现象吗? 比如:潮汐运动、钟摆运动的轨迹,其函数关系都是形如 的形式. 二、情境引入 三、确定路径 控制变量法 特殊到一般 定周期 画一个周期内的图象 拓展到R上 观察图象得性质 思考1：函数 有三个不同的参数 我们怎样进行研究？ 与 对比分析 思考2：类比 图像与性质的研究过程,你觉得如何探 究 与 的图像与性质. 四、互动探究，得出新知 问题1：函数的 最小正周期为? 因为 , 所以 ,故最小正周期为 . 四、互动探究，得出新知 1.列表 2.描点 y=sinx y=sin2x 纵坐标不变 ，横坐标 变为原来的1/2倍 y x O  2 1 2 1 3 问题2：如何画函数 在一个周期内的图象? 　由 在R上的图象 在R上的图象. 纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 倍 四、互动探究，得出新知 问题3：观察图象，思考函数 具有怎样的性质？ 1.周期： 2.单调性： 在区间 , 上单调递减，在区间 , 上单调递增. 3.最大(小)值和值域： 4.对称中心： 5.对称轴： 当 , 时，最大值1，当 , 时，最小值-1. 所以值域为[-1,1] , , 四、互动探究，得出新知 四、互动探究，得出新知 周期性： 因为 所以 ,故最小正周期为 . 自主探究：类比函数 的探究过程,求函数 的周期,画出它的图象,并说明其与函数 的关系. 四、互动探究，得出新知 1.列表 y x O  2 1 1 3 4 y=sinx y=sinx 纵坐标不变， 横坐标 变为原来的 2 倍 2.描点连线 自主探究：类比函数 的探究过程,求函数 的周期,画出它的图象,并说明其与函数 的关系. x y 　　 动态展示 四、互动探究，得出新知 四、互动探究，得出新知 纵坐标不变 纵坐标不变 横坐标伸长为原来的2倍 问题4：根据函数 与 , 与 图象的关系，猜想函数 与 图象具有怎样的关系? 纵坐标不变 x o -1 1 y=sinx y 1 -1 x o y=sinωx x o -1 1 y=sinωx y y 最小正周期为 最小正周期为 ， 四、互动探究，得出新知 纵坐标不变 横坐标伸长为原来的 倍 纵坐标不变 横坐标伸长为原来的 倍 √ × 缩短 五、判断正误，练习巩固 六、课堂小结与作业布置 2、